Finite Group Databasebeta

← #455080

Subgroups — #455080

Order 512.

1496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic
2#23512C212yesmaximal, complemented
3#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C212yesmaximal, complemented
5#20931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11057C212yesmaximal, complemented
10#11038C212yesmaximal, complemented
11#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3046—24no—
18#3045—24no—
19#3037—22no—
20#3036—22no—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#416C2212yes—
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C2×#410C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30#2316C2212yes—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2043—24no—
33#2042—24no—
34#2022—24no—
35#2009—28no—
36#1878—22no—
37#1877—22no—
38#1799—24no—
39C2×#344C2212yes—
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1729C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46C22×#41C2312yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49#575—24no—
50#575—24no—
51#575—42no—
52#575—42no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137D414yescomplemented
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×#135—24no—
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#537—21no—
68#537—21no—
69#536—22no—
70#536—24no—
71#536—42no—
72#536—42no—
73#536—42no—
74#535—22no—
75#534—22no—
76#532—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×#124—22no—
79#525—42no—
80C2×#123—24no—
81C2×C22⋊Q8—42no—
82#520—24no—
83#520—42no—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#464—28no—
95#463—28no—
96#462—24no—
97#461—24no—
98#460—24no—
99#459—24no—
100#424—24no—
101#423—22no—
102#421—24no—
103#421—42no—
104C2×#104—42no—
105#419—24no—
106#419—42no—
107#417—24no—
108#417—24no—
109#416—42no—
110#416—42no—
111#416—42no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103D414yes—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102D414yes—
121#410—24no—
122#410—42no—
123#410—42no—
124#410—42no—
125C2×#99—24no—
126C2×#99—24no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—22no—
130#389—24no—
131#389—42no—
132#381—22no—
133#380—24no—
134#344—24no—
135#342—22no—
136#342D414yes—
137#340—22no—
138H(3,ℤ/4)—42no—
139#336—24no—
140#336—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41C2×D412yes—
160C2×#41#4112yes—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183#137—48no—
184#137—44no—
185#137—44no—
186#137—44no—
187#137—48no—
188#137—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193#135—48no—
194#135—48no—
195C2×Q16—24no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×D8—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16C2×D412yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D414yes—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—44no—
225#127—22no—
226#124—24no—
227#124—44no—
228#124—44no—
229#123—48no—
230#123—44no—
231#123—48no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—48no—
235C22⋊Q8—48no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#120—44no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—42no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—48no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—44no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
273C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4C2×D414yes—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42C2×D412yes—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287#104—48no—
288#103—28no—
289#103—48no—
290#103—42no—
291#103—44no—
292#103—44no—
293#102—28no—
294#102—42no—
295#102—44no—
296#99—48no—
297#99—48no—
298#95—44no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24C22×D411yescharacteristic
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8#12112yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4#12112yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—162no—
406C22×C4—161no—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C42−1+411yescharacteristic
419Q16—48no—
420Q16—48no—
421SD16—48no—
422SD16—48no—
423SD16—48no—
424D8—48no—
425M16—24no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—416no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—164no—
457C4⋊C4#12014yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—416no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—44no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23C2×#12111yescharacteristic
489C23#53512yes—
490C23D4212yes—
491C23D4211yescharacteristic
492C23#54811yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—162no—
522D4—162no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—164no—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4#53412yes—
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4#53512yes—
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53712yes—
565C2×C4#53711yescharacteristic
566C2×C4#53812yes—
567C2×C4#54012yes—
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54711yescharacteristic
572C2×C4#55311yescharacteristic
573C2×C4#56012yes—
574C2×C4#56212yes—
575C8—42no—
576C8—44no—
577C8—81no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—162no—
595C22#241011yescharacteristic
596C22#241611yescharacteristic
597C22#261911yescharacteristic
598C22#266912yes—
599C22#267612yes—
600C4—42no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—84no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—162no—
608C4—161no—
609C4#240811yescharacteristic
610C4#261511yescharacteristic
611C4#261711yescharacteristic
612C4#267112yes—
613C4#270312yes—
614C4#281311yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—82no—
620C2—162no—
621C2#1626011yescharacteristic
622C2#2440911yescharacteristic
623C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60425C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23512C2semidirect
3. #23446C2semidirect
4. C2×#2009C2semidirect
5. #20931C2semidirect
6. #20634C2semidirect
7. #11288C2semidirect
8. #11074C2semidirect
9. #11057C2semidirect
10. #11038C2semidirect
11. #11001C2semidirect
58. C2×#137D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#235122
#234462
C2×#20092
#209312
#206342
#112882
#110742
#110572
#110382
#110012