Finite Group Databasebeta

← #455081

Subgroups — #455081

Order 512.

2320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2041C212yesmaximal, complemented
3C2×#2011C212yesmaximal, complemented
4C2×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#127C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#459—28no—
18C2×#459—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C2×#392—21no—
27C2×#392—22no—
28C2×#392—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#389C2212yes—
33C2×#380—21no—
34#2041—28no—
35#2011—28no—
36#1879—24no—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1439—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C22⋊#95—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—42no—
62C22×D8—42no—
63C22×D8—42no—
64C22×D8—42no—
65C22×D8D414yescomplemented
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2312yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#127—24no—
70C2×#127—24no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127—42no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×C4×D4D414yescomplemented
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#459—232no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102D418yescomplemented
115#392—48no—
116#392—44no—
117#392—44no—
118#390—24no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—42no—
122#390—42no—
123#390—42no—
124#389—24no—
125#389—42no—
126#380—44no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95D412yes—
132C2×#95D411yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—42no—
135#336—24no—
136#336—24no—
137#336—22no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C25—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4C2×D414yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4#4112yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×D8—216no—
213C2×D8—28no—
214C2×D8—48no—
215C2×D8—48no—
216C2×D8—48no—
217C2×D8—48no—
218C2×D8—48no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—48no—
222C2×D8—48no—
223C2×D8—48no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C2×D414yes—
240C22×C8C2×D412yes—
241#127—28no—
242#127—48no—
243#127—44no—
244#127—48no—
245#127—48no—
246#127—48no—
247#127—48no—
248C4×D4—28no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—48no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42#4112yes—
297C4⋊C8—28no—
298#102—216no—
299#102—48no—
300#102—48no—
301#102—44no—
302#102—48no—
303#102—44no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—44no—
307#95—42no—
308#95—81no—
309#95D814yescomplemented
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—24no—
314C24—22no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4#12114yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4C2×D814yes—
479C22×C4C2×D812yes—
480C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
481C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491C22×C42−1+411yescharacteristic
492D8—416no—
493D8—432no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—88no—
521C4⋊C4#12014yes—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—88no—
524C22⋊C4—88no—
525C22⋊C4—88no—
526C22⋊C4—88no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—24no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C23—24no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—81no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—81no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23—81no—
617C23C2×#12111yescharacteristic
618C23#53512yes—
619C23D4212yes—
620C23D4211yescharacteristic
621C23#54811yescharacteristic
622C23C22×D811yescharacteristic
623C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
624C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C23#57611yescharacteristic
626C23#57612yes—
627C23#57711yescharacteristic
628D4—24no—
629D4—24no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—816no—
642D4—816no—
643D4—832no—
644D4—832no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—816no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4#45914yes—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4#53412yes—
697C2×C4#53411yescharacteristic
698C2×C4#53511yescharacteristic
699C2×C4#53512yes—
700C2×C4#53511yescharacteristic
701C2×C4#53712yes—
702C2×C4#53711yescharacteristic
703C2×C4#53812yes—
704C2×C4#54012yes—
705C2×C4D4212yes—
706C2×C4#54612yes—
707C2×C4#54612yes—
708C2×C4#54711yescharacteristic
709C2×C4#55311yescharacteristic
710C2×C4#56012yes—
711C2×C4#56212yes—
712C8—42no—
713C8—44no—
714C8—81no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—162no—
741C22—161no—
742C22—161no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22#241011yescharacteristic
753C22#241611yescharacteristic
754C22#261911yescharacteristic
755C22#266912yes—
756C22#267612yes—
757C22C2×#45911yescharacteristic
758C22#303811yescharacteristic
759C22#304111yescharacteristic
760C22#304511yescharacteristic
761C22#320512yes—
762C22#321712yes—
763C22#322012yes—
764C22#322412yes—
765C22#326412yes—
766C22#326412yes—
767C22#326512yes—
768C22#327211yescharacteristic
769C22#327412yes—
770C22D4×D812yes—
771C22D4×D811yescharacteristic
772C22#335811yescharacteristic
773C22#336611yescharacteristic
774C22#336612yes—
775C4—24no—
776C4—44no—
777C4—42no—
778C4—44no—
779C4—44no—
780C4—161no—
781C4—162no—
782C4#240811yescharacteristic
783C4#261511yescharacteristic
784C4#261711yescharacteristic
785C4#267112yes—
786C4#270312yes—
787C4#281311yescharacteristic
788C2—84no—
789C2—164no—
790C2—162no—
791C2#1626011yescharacteristic
792C2#2435411yescharacteristic
793C2#2437011yescharacteristic
794C2#2472611yescharacteristic
795C2#2474411yescharacteristic
796C2#2979411yescharacteristic
797C2#2980211yescharacteristic
798C2#3044412yes—
799C2#3046012yes—
800C2#3087412yes—
801C2#3089012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#459C2semidirect
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#2011C2semidirect
4. C2×#1879C2semidirect
5. #15142C2semidirect
6. #13920C2semidirect
7. #11255C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #11008C2semidirect
65. C22×D8D4semidirect
82. C2×C4×D4D4semidirect
114. C2×#102D4semidirect
309. #95D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×#20412
C2×#20112
C2×#18792
#151422
#139202
#112552
#110762
#110662
#110222
#110082