Finite Group Databasebeta

← #455083

Subgroups — #455083

Order 512.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2041C212yesmaximal, complemented
3C2×#2014C212yesmaximal, complemented
4C2×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15142C211yesmaximal, characteristic
6#13935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#127C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#460—28no—
18C2×#460—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C2×#392—21no—
27C2×#392—22no—
28C2×#392—21no—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#389C2212yes—
33#2041—28no—
34#2014—28no—
35#1880—24no—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41#1441—22no—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44#1434—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16D414yescomplemented
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2312yes—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#127—24no—
69C2×#127—24no—
70C2×#127—24no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—42no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127—42no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—24no—
80C2×C4×Q8—42no—
81C2×C4×Q8D414yescomplemented
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#460—232no—
95C2×C4⋊C8—24no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—42no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102D418yescomplemented
113#392—48no—
114#392—44no—
115#392—44no—
116#391—24no—
117#391—42no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—42no—
121#390—42no—
122#389—24no—
123#389—42no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95D412yes—
131C2×#95D411yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—42no—
134#336—24no—
135#336—24no—
136#336—22no—
137C25—21no—
138C25—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8#4112yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4C2×D414yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×SD16—216no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—48no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D414yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235#127—28no—
236#127—48no—
237#127—44no—
238#127—48no—
239#127—48no—
240#127—48no—
241#127—48no—
242C4×Q8—28no—
243C4×Q8—44no—
244C4×Q8—48no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—44no—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42#4112yes—
287C4⋊C8—28no—
288#103—44no—
289#102—216no—
290#102—48no—
291#102—48no—
292#102—48no—
293#102—44no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—44no—
297#95—44no—
298#95—44no—
299#95—42no—
300#95—81no—
301#95SD1614yescomplemented
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24C22×D411yescharacteristic
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8#12114yes—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—84no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4C2×SD1614yes—
460C22×C4C2×SD1612yes—
461C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
462C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473SD16—416no—
474SD16—432no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—41no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—88no—
503C4⋊C4#12014yes—
504C22⋊C4—88no—
505C22⋊C4—88no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—24no—
511C42—48no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—81no—
574C23C2×#12111yescharacteristic
575C23#53512yes—
576C23D4212yes—
577C23D4211yescharacteristic
578C23#54811yescharacteristic
579C23C22×SD1611yescharacteristic
580C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
581C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C23#57611yescharacteristic
583C23#57711yescharacteristic
584C23#57712yes—
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—42no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—816no—
599D4—832no—
600D4—816no—
601D4—832no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4#46014yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4#53412yes—
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4#53511yescharacteristic
660C2×C4#53512yes—
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4#53712yes—
663C2×C4#53711yescharacteristic
664C2×C4#53812yes—
665C2×C4#54012yes—
666C2×C4D4212yes—
667C2×C4#54612yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#54711yescharacteristic
670C2×C4#55311yescharacteristic
671C2×C4#56012yes—
672C2×C4#56212yes—
673C8—42no—
674C8—44no—
675C8—81no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—82no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—162no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—162no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22#241011yescharacteristic
703C22#241611yescharacteristic
704C22#261911yescharacteristic
705C22#266912yes—
706C22#267612yes—
707C22C2×#46011yescharacteristic
708C22#303811yescharacteristic
709C22#304311yescharacteristic
710C22#304511yescharacteristic
711C22#320812yes—
712C22#321712yes—
713C22#322212yes—
714C22#322412yes—
715C22#326412yes—
716C22#326512yes—
717C22#326512yes—
718C22#327212yes—
719C22#327411yescharacteristic
720C22D4×SD1612yes—
721C22D4×SD1611yescharacteristic
722C22#336211yescharacteristic
723C22#336811yescharacteristic
724C22#336812yes—
725C4—24no—
726C4—44no—
727C4—42no—
728C4—44no—
729C4—44no—
730C4—44no—
731C4—162no—
732C4—161no—
733C4#240811yescharacteristic
734C4#261511yescharacteristic
735C4#261711yescharacteristic
736C4#267112yes—
737C4#270312yes—
738C4#281311yescharacteristic
739C2—162no—
740C2—164no—
741C2#1626011yescharacteristic
742C2#2435611yescharacteristic
743C2#2437211yescharacteristic
744C2#2472811yescharacteristic
745C2#2474211yescharacteristic
746C2#2979611yescharacteristic
747C2#2980311yescharacteristic
748C2#3045612yes—
749C2#3047212yes—
750C2#3087612yes—
751C2#3089212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#460C2semidirect
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
4. C2×#1880C2semidirect
6. #13935C2semidirect
7. #11255C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #11008C2semidirect
64. C22×SD16D4semidirect
81. C2×C4×Q8D4semidirect
112. C2×#102D4semidirect
301. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
C2×#20412
C2×#20142
C2×#18802
#151422
#139352
#112552
#110762
#110662
#110232
#110082