Finite Group Databasebeta

← #455084

Subgroups — #455084

Order 512.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2042C212yesmaximal, complemented
3C2×#2015C212yesmaximal, complemented
4C2×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15227C211yesmaximal, characteristic
6#13935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#11008C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#460—28no—
18C2×#460—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#389C2212yes—
30#2042—28no—
31#2015—28no—
32#1878—24no—
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38#1441—22no—
39#1438—21no—
40#1438—21no—
41#1438—22no—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44#1434—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—42no—
54C22×Q16—42no—
55C22×Q16D414yescomplemented
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—42no—
62C22×SD16—42no—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2312yes—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—42no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124—42no—
74C2×#124—42no—
75C2×#124—42no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—42no—
79C2×C4×Q8D414yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#460—232no—
93C2×C4⋊C8—24no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102D418yes—
111#391—24no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—42no—
115#390—42no—
116#390—42no—
117#389—24no—
118#389—42no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95D411yescharacteristic
127C2×#95D411yescharacteristic
128C2×#95D412yes—
129#340—22no—
130#340—42no—
131#336—24no—
132#336—24no—
133#336—22no—
134C25—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8#4112yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4C2×D414yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×Q16—28no—
190C2×Q16—48no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—48no—
194C2×SD16—216no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—48no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D414yes—
217C22×C8C2×D412yes—
218#127—28no—
219#127—48no—
220#127—44no—
221#124—48no—
222#124—48no—
223#124—48no—
224#124—48no—
225C4×Q8—28no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8—48no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—44no—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42#4112yes—
271C4⋊C8—28no—
272#103—48no—
273#103—44no—
274#103—44no—
275#102—216no—
276#102—48no—
277#102—48no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—42no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283#95—44no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—81no—
288C24—24no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8#12114yes—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—84no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#13512yes—
428C22×C4#13712yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439Q16—416no—
440SD16—432no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—88no—
469C4⋊C4#12014yes—
470C22⋊C4—416no—
471C22⋊C4—416no—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4—88no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—24no—
477C42—48no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23C2×#12111yescharacteristic
518C23#53512yes—
519C23D4212yes—
520C23D4211yescharacteristic
521C23#54811yescharacteristic
522C23C2×#13511yescharacteristic
523C23C2×#13711yescharacteristic
524C23#57512yes—
525C23#57611yescharacteristic
526C23#57711yescharacteristic
527C23#57712yes—
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—42no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—44no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539Q8—81no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—816no—
545D4—816no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4#46414yes—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4#53412yes—
604C2×C4#53411yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#53512yes—
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4#53712yes—
609C2×C4#53711yescharacteristic
610C2×C4#53812yes—
611C2×C4#54012yes—
612C2×C4D4212yes—
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54711yescharacteristic
616C2×C4#55311yescharacteristic
617C2×C4#56012yes—
618C2×C4#56212yes—
619C8—42no—
620C8—44no—
621C8—81no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22#241011yescharacteristic
638C22#241611yescharacteristic
639C22#261911yescharacteristic
640C22#266912yes—
641C22#267612yes—
642C22C2×#46411yescharacteristic
643C22#304011yescharacteristic
644C22#304311yescharacteristic
645C22#304511yescharacteristic
646C22#321212yes—
647C22#321612yes—
648C22#322212yes—
649C22#322412yes—
650C22#326612yes—
651C22#326712yes—
652C22#327112yes—
653C22#327312yes—
654C22#327811yescharacteristic
655C22#328212yes—
656C22#328711yescharacteristic
657C22#336511yescharacteristic
658C22#337112yes—
659C22#337511yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—161no—
668C4—162no—
669C4#240811yescharacteristic
670C4#261511yescharacteristic
671C4#261711yescharacteristic
672C4#267112yes—
673C4#270312yes—
674C4#281311yescharacteristic
675C2—164no—
676C2#1626011yescharacteristic
677C2#2435711yescharacteristic
678C2#2437311yescharacteristic
679C2#2473311yescharacteristic
680C2#2474711yescharacteristic
681C2#2979711yescharacteristic
682C2#2980311yescharacteristic
683C2#3045812yes—
684C2#3047412yes—
685C2#3088412yes—
686C2#3090012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2042C2semidirect
3. C2×#2015C2semidirect
4. C2×#1878C2semidirect
6. #13935C2semidirect
7. #11255C2semidirect
8. #11077C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11023C2semidirect
55. C22×Q16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
C2×#20422
C2×#20152
C2×#18782
#152272
#139352
#112552
#110772
#110662
#110232
#110082