Finite Group Databasebeta

← #455085

Subgroups — #455085

Order 512.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2043C212yesmaximal, complemented
3C2×#2013C212yesmaximal
4C2×#1877C211yesmaximal, characteristic
5#15190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13920C211yesmaximal, characteristic
7#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal
11#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#461—28no—
18C2×#461—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#389C2212yes—
30C2×#380—21no—
31#2043—28no—
32#2013—28no—
33#1877—24no—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39#1444—21no—
40#1444—22no—
41#1444—21no—
42#1439—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C22⋊#95—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16D414yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—42no—
78C2×C4×D4D414yes—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#461—232no—
93C2×C4⋊C8—24no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103D418yes—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—42no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—42no—
114#391—42no—
115#390—24no—
116#390—42no—
117#389—24no—
118#389—42no—
119#380—44no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95D411yescharacteristic
128C2×#95D412yes—
129C2×#95D411yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—42no—
132#336—24no—
133#336—24no—
134#336—22no—
135C25—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D414yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4#4112yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×SD16—216no—
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D414yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—48no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—48no—
218C4⋊Q8—48no—
219C4⋊Q8—48no—
220C4⋊Q8—48no—
221C4×D4—28no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—48no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42#4112yes—
269C4⋊C8—28no—
270#103—216no—
271#103—48no—
272#103—48no—
273#103—48no—
274#103—44no—
275#102—44no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—81no—
285#95SD1614yescomplemented
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4#12114yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4—88no—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4C2×SD1614yes—
417C22×C4C2×SD1612yes—
418C22×C4#13714yes—
419C22×C4#13712yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430SD16—416no—
431SD16—432no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—416no—
454C4⋊C4—416no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—88no—
463C4⋊C4#12014yes—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—88no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—24no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C23—24no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23C2×#12111yescharacteristic
498C23#53512yes—
499C23D4212yes—
500C23D4211yescharacteristic
501C23#54811yescharacteristic
502C23C22×SD1611yescharacteristic
503C23C2×#13712yes—
504C23C2×#13711yescharacteristic
505C23#57711yescharacteristic
506C23#57712yes—
507C23#57811yescharacteristic
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—44no—
511Q8—42no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—81no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—816no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4#46114yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4#53412yes—
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4#53512yes—
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#53712yes—
590C2×C4#53711yescharacteristic
591C2×C4#53812yes—
592C2×C4#54012yes—
593C2×C4D4212yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54711yescharacteristic
597C2×C4#55311yescharacteristic
598C2×C4#56012yes—
599C2×C4#56212yes—
600C8—42no—
601C8—44no—
602C8—81no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22#241011yescharacteristic
615C22#241611yescharacteristic
616C22#261911yescharacteristic
617C22#266912yes—
618C22#267612yes—
619C22C2×#46111yescharacteristic
620C22#303911yescharacteristic
621C22#304211yescharacteristic
622C22#304611yescharacteristic
623C22#320612yes—
624C22#321812yes—
625C22#322112yes—
626C22#322512yes—
627C22#326612yes—
628C22#326612yes—
629C22#327012yes—
630C22#327611yescharacteristic
631C22#327812yes—
632C22D4×SD1612yes—
633C22D4×SD1611yescharacteristic
634C22#335911yescharacteristic
635C22#337211yescharacteristic
636C22#337212yes—
637C4—24no—
638C4—44no—
639C4—44no—
640C4—42no—
641C4—44no—
642C4—84no—
643C4—82no—
644C4—161no—
645C4—162no—
646C4#240811yescharacteristic
647C4#261511yescharacteristic
648C4#261711yescharacteristic
649C4#267112yes—
650C4#270312yes—
651C4#281311yescharacteristic
652C2—84no—
653C2#1626011yescharacteristic
654C2#2435811yescharacteristic
655C2#2437411yescharacteristic
656C2#2473011yescharacteristic
657C2#2474811yescharacteristic
658C2#2979811yescharacteristic
659C2#2980411yescharacteristic
660C2#3045312yes—
661C2#3046912yes—
662C2#3087812yes—
663C2#3089412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2043C2semidirect
5. #15190C2semidirect
7. #11255C2semidirect
8. #11077C2semidirect
9. #11067C2semidirect
11. #11010C2semidirect
285. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C2×#20432
C2×#20132
C2×#18772
#151902
#139202
#112552
#110772
#110672
#110232
#110102