Finite Group Databasebeta

← #455087

Subgroups — #455087

Order 512.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#462C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2043C212yesmaximal
3C2×#2016C212yesmaximal
4C2×#1878C211yesmaximal, characteristic
5#15190C211yesmaximal, characteristic
6#13935C211yesmaximal, characteristic
7#11255C211yesmaximal, characteristic
8#11077C211yesmaximal, characteristic
9#11067C212yesmaximal
10#11024C212yesmaximal
11#11010C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#462—28no—
18C2×#462—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#389C2212yes—
30#2043—28no—
31#2016—28no—
32#1878—24no—
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38#1444—21no—
39#1444—22no—
40#1444—21no—
41#1441—22no—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44#1434—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×Q16—22no—
50C22×Q16—24no—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—42no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16—42no—
59C22×Q16—42no—
60C22×Q16D414yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—24no—
76C2×C4×Q8—42no—
77C2×C4×Q8D414yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#462—232no—
91C2×C4⋊C8—24no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103D418yes—
109#391—24no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391—42no—
113#391—42no—
114#391—42no—
115#389—24no—
116#389—42no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95D411yescharacteristic
127C2×#95D412yes—
128C2×#95D411yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—42no—
131#336—24no—
132#336—24no—
133#336—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D414yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8#4112yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×Q16—216no—
180C2×Q16—28no—
181C2×Q16—48no—
182C2×Q16—48no—
183C2×Q16—48no—
184C2×Q16—48no—
185C2×Q16—48no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—48no—
189C2×Q16—48no—
190C2×Q16—48no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D414yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—48no—
210C4⋊Q8—44no—
211C4⋊Q8—48no—
212C4⋊Q8—48no—
213C4⋊Q8—48no—
214C4⋊Q8—48no—
215C4×Q8—28no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—48no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42#4112yes—
259C4⋊C8—28no—
260#103—216no—
261#103—48no—
262#103—48no—
263#103—44no—
264#103—48no—
265#103—44no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—44no—
271#95—44no—
272#95—44no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—81no—
277#95Q1614yescomplemented
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8#12114yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4C2×Q1614yes—
398C22×C4C2×Q1612yes—
399C22×C4#13714yes—
400C22×C4#13712yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C42−1+411yescharacteristic
411Q16—416no—
412Q16—432no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—416no—
436C4⋊C4—416no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—88no—
445C4⋊C4#12014yes—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—24no—
449C42—48no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C23C2×#12111yescharacteristic
455C23#53512yes—
456C23D4212yes—
457C23D4211yescharacteristic
458C23#54811yescharacteristic
459C23C22×Q1611yescharacteristic
460C23C2×#13712yes—
461C23C2×#13711yescharacteristic
462C23#57711yescharacteristic
463C23#57811yescharacteristic
464C23#57812yes—
465Q8—24no—
466Q8—24no—
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—42no—
471Q8—44no—
472Q8—42no—
473Q8—44no—
474Q8—42no—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4#46214yes—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4#53412yes—
546C2×C4#53411yescharacteristic
547C2×C4#53511yescharacteristic
548C2×C4#53512yes—
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4#53712yes—
551C2×C4#53711yescharacteristic
552C2×C4#53812yes—
553C2×C4#54012yes—
554C2×C4D4212yes—
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#54711yescharacteristic
558C2×C4#55311yescharacteristic
559C2×C4#56012yes—
560C2×C4#56212yes—
561C8—42no—
562C8—44no—
563C8—81no—
564C22#241011yescharacteristic
565C22#241611yescharacteristic
566C22#261911yescharacteristic
567C22#266912yes—
568C22#267612yes—
569C22C2×#46211yescharacteristic
570C22#303911yescharacteristic
571C22#304411yescharacteristic
572C22#304611yescharacteristic
573C22#320912yes—
574C22#321812yes—
575C22#322312yes—
576C22#322512yes—
577C22#326612yes—
578C22#327012yes—
579C22#327012yes—
580C22#327612yes—
581C22#327811yescharacteristic
582C22D4×Q1612yes—
583C22D4×Q1611yescharacteristic
584C22#336311yescharacteristic
585C22#337411yescharacteristic
586C22#337412yes—
587C4—24no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—44no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—84no—
594C4—82no—
595C4—162no—
596C4—161no—
597C4#240811yescharacteristic
598C4#261511yescharacteristic
599C4#261711yescharacteristic
600C4#267112yes—
601C4#270312yes—
602C4#281311yescharacteristic
603C2#1626011yescharacteristic
604C2#2436011yescharacteristic
605C2#2437611yescharacteristic
606C2#2473211yescharacteristic
607C2#2474611yescharacteristic
608C2#2979911yescharacteristic
609C2#2980511yescharacteristic
610C2#3044912yes—
611C2#3046512yes—
612C2#3088012yes—
613C2#3089612yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
277. #95Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4622
C2×#20432
C2×#20162
C2×#18782
#151902
#139352
#112552
#110772
#110672
#110242
#110102