Finite Group Databasebeta

← #455099

Subgroups — #455099

Order 512.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2034C212yesmaximal, complemented
3C2×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15123C212yesmaximal, complemented
7#11256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10969C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2212yes—
15C22×#121C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#466—28no—
18C2×#466—24no—
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#106C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#392—22no—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31#2034—28no—
32#1999—24no—
33#1869—24no—
34#1807—24no—
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41#1439—22no—
42#1438—22no—
43#1438—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×D8—24no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—42no—
56C23×C8—22no—
57C23×C8—24no—
58C23×C8—22no—
59C23×C8—42no—
60C23×C8D414yescomplemented
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—42no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121—42no—
75C2×#121—42no—
76C2×#121—42no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—42no—
80C2×C4×D4—42no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#466—232no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—24no—
97C2×#106—24no—
98C2×#106—24no—
99C2×#106—42no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102D418yescomplemented
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—42no—
116#392—48no—
117#390—42no—
118#390—42no—
119#380—24no—
120#380—24no—
121#380—42no—
122#380—42no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—42no—
130#340D414yescomplemented
131#336—22no—
132#336—22no—
133C25—22no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4C2×D414yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×D8—28no—
198C2×D8—48no—
199C2×D8—48no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—28no—
208C22×C8—28no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8—48no—
221C22×C8—48no—
222C22×C8C2×D414yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8#4112yes—
227#121—216no—
228#121—48no—
229#121—48no—
230#121—48no—
231#121—48no—
232#121—48no—
233#121—48no—
234#121—48no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—48no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284#107—28no—
285#106—48no—
286#102—216no—
287#102—48no—
288#102—48no—
289C22⋊C8—44no—
290C22⋊C8—44no—
291C22⋊C8—44no—
292#95—44no—
293#95—44no—
294#95—44no—
295#95—82no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24#12112yes—
331C24#13512yes—
332C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334C2×D4—28no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#13512yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467C22×C42−1+411yescharacteristic
468D8—416no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—416no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8#12014yes—
489C2×C8#12114yes—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—416no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—416no—
507C22⋊C4—88no—
508C22⋊C4—88no—
509C22⋊C4—88no—
510C22⋊C4—88no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—42no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23#46914yes—
595C23C2×#12111yescharacteristic
596C23#53412yes—
597C23D4212yes—
598C23D4211yescharacteristic
599C23#54711yescharacteristic
600C23C2×#13511yescharacteristic
601C23C2×#13511yescharacteristic
602C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
603C23#57611yescharacteristic
604C23#57611yescharacteristic
605C23#57712yes—
606D4—416no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—832no—
612D4—832no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4#53411yescharacteristic
673C2×C4#53511yescharacteristic
674C2×C4#53512yes—
675C2×C4#53512yes—
676C2×C4#53511yescharacteristic
677C2×C4#53712yes—
678C2×C4#53711yescharacteristic
679C2×C4#53812yes—
680C2×C4#54012yes—
681C2×C4D4212yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#54811yescharacteristic
685C2×C4#55311yescharacteristic
686C2×C4#56012yes—
687C2×C4#56212yes—
688C8—24no—
689C8—24no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—24no—
693C22—24no—
694C22—24no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22#240811yescharacteristic
730C22#241611yescharacteristic
731C22#261711yescharacteristic
732C22#266912yes—
733C22#267112yes—
734C22#305011yescharacteristic
735C22C2×#46911yescharacteristic
736C22#305811yescharacteristic
737C22#306011yescharacteristic
738C22#318812yes—
739C22#318812yes—
740C22#319812yes—
741C22#319812yes—
742C22#326412yes—
743C22#326412yes—
744C22#326512yes—
745C22#328011yescharacteristic
746C22#328212yes—
747C22#328412yes—
748C22#328711yescharacteristic
749C22#333911yescharacteristic
750C22#334111yescharacteristic
751C22#334512yes—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—84no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—84no—
758C4—162no—
759C4#241011yescharacteristic
760C4#261511yescharacteristic
761C4#261911yescharacteristic
762C4#267612yes—
763C4#270312yes—
764C4#281311yescharacteristic
765C2—44no—
766C2—82no—
767C2—164no—
768C2#1626011yescharacteristic
769C2#2426511yescharacteristic
770C2#2427211yescharacteristic
771C2#2477811yescharacteristic
772C2#2478211yescharacteristic
773C2#2973211yescharacteristic
774C2#2973611yescharacteristic
775C2#3050112yes—
776C2#3050512yes—
777C2#3056612yes—
778C2#3056712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#466C2semidirect
2. C2×#2034C2semidirect
3. C2×#1999C2semidirect
4. C2×#1869C2semidirect
5. C2×#1807C2semidirect
6. #15123C2semidirect
7. #11256C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11096C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10969C2semidirect
60. C23×C8D4semidirect
108. C2×#102D4semidirect
130. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4662
C2×#20342
C2×#19992
C2×#18692
C2×#18072
#151232
#112562
#111212
#110962
#110222
#109692