Finite Group Databasebeta

← #455102

Subgroups — #455102

Order 512.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2036C212yesmaximal, complemented
3C2×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1869C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15177C212yesmaximal
7#11256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11124C212yesmaximal, complemented
9#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10970C212yesmaximal, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#467—28no—
18C2×#467—24no—
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#107C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2212yes—
30#2036—28no—
31#2001—24no—
32#1869—24no—
33#1808—24no—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1444—22no—
41#1439—22no—
42#1439—22no—
43#1438—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×Q8C2312yes—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×Q16—24no—
50C22×Q16—22no—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—42no—
54C23×C8—22no—
55C23×C8—24no—
56C23×C8—22no—
57C23×C8—42no—
58C23×C8D414yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—42no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8—42no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×C22⋊Q8—42no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—42no—
78C2×C4×D4—42no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#467—232no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—24no—
95C2×#107—24no—
96C2×#107—24no—
97C2×#107—42no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103D418yescomplemented
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114#391—42no—
115#391—42no—
116#380—24no—
117#380—24no—
118#380—42no—
119#380—42no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—42no—
129#340D414yescomplemented
130#336—22no—
131#336—22no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8C2×D414yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4Q1614yescomplemented
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×Q16—28no—
183C2×Q16—48no—
184C2×Q16—48no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—44no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—28no—
193C22×C8—28no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—44no—
205C22×C8—48no—
206C22×C8—48no—
207C22×C8C2×D414yes—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8#4112yes—
212C22⋊Q8—216no—
213C22⋊Q8—48no—
214C22⋊Q8—48no—
215C22⋊Q8—48no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—48no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—48no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269#107—28no—
270#107—48no—
271#103—216no—
272#103—48no—
273#103—48no—
274C22⋊C8—44no—
275C22⋊C8—44no—
276C22⋊C8—44no—
277#95—44no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282#95—82no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24#12112yes—
302C24C2×Q1612yes—
303C24C2×Q1612yes—
304C24#13512yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—44no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4C2×Q1612yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C42−1+411yescharacteristic
433Q16—416no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—416no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8#12014yes—
454C2×C8#12114yes—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—416no—
461C4⋊C4—416no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—88no—
475C22⋊C4—88no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23#46714yes—
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23#53412yes—
527C23D4212yes—
528C23D4211yescharacteristic
529C23#54711yescharacteristic
530C23C22×Q1611yescharacteristic
531C23C2×#13511yescharacteristic
532C23#57512yes—
533C23#57611yescharacteristic
534C23#57811yescharacteristic
535C23#57812yes—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544D4—416no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4#53411yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4#53512yes—
610C2×C4#53512yes—
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4#53712yes—
613C2×C4#53711yescharacteristic
614C2×C4#53812yes—
615C2×C4#54012yes—
616C2×C4D4212yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#54811yescharacteristic
620C2×C4#55311yescharacteristic
621C2×C4#56012yes—
622C2×C4#56212yes—
623C8—24no—
624C8—24no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#240811yescharacteristic
650C22#241611yescharacteristic
651C22#261711yescharacteristic
652C22#266912yes—
653C22#267112yes—
654C22C2×#46711yescharacteristic
655C22#305411yescharacteristic
656C22#305911yescharacteristic
657C22#306111yescharacteristic
658C22#318912yes—
659C22#319112yes—
660C22#320212yes—
661C22#320312yes—
662C22#326812yes—
663C22#326912yes—
664C22#326912yes—
665C22#328011yescharacteristic
666C22#328512yes—
667C22D4×Q1611yescharacteristic
668C22D4×Q1612yes—
669C22#333611yescharacteristic
670C22#333811yescharacteristic
671C22#334912yes—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—84no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—84no—
678C4—84no—
679C4—162no—
680C4#241011yescharacteristic
681C4#261511yescharacteristic
682C4#261911yescharacteristic
683C4#267612yes—
684C4#270312yes—
685C4#281311yescharacteristic
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2#1626011yescharacteristic
689C2#2426811yescharacteristic
690C2#2427011yescharacteristic
691C2#2478111yescharacteristic
692C2#2478511yescharacteristic
693C2#2973111yescharacteristic
694C2#2973911yescharacteristic
695C2#3050212yes—
696C2#3050712yes—
697C2#3056212yes—
698C2#3056312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#467C2semidirect
2. C2×#2036C2semidirect
3. C2×#2001C2semidirect
5. C2×#1808C2semidirect
7. #11256C2semidirect
8. #11124C2semidirect
9. #11096C2semidirect
10. #11024C2semidirect
11. #10970C2semidirect
106. C2×#103D4semidirect
129. #340D4semidirect
152. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4672
C2×#20362
C2×#20012
C2×#18692
C2×#18082
#151772
#112562
#111242
#110962
#110242
#109702