Finite Group Databasebeta

← #455110

Subgroups — #455110

Order 512.

1611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23391C211yesmaximal, characteristic
7#20896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19C23×M16C2211yescharacteristic
20C2×#525C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×#121C2211yescharacteristic
23C2×#468—24no—
24C2×#468—24no—
25C2×#468—24no—
26C22×#108C2211yescharacteristic
27C22×#108C2211yescharacteristic
28C22×#107C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C22×#103C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39C2×#408C2211yescharacteristic
40C2×#408C2211yescharacteristic
41C2×#407C2211yescharacteristic
42C2×#407C2211yescharacteristic
43C2×#407C2211yescharacteristic
44#2052—24no—
45#2051—24no—
46#2019—24no—
47#2001—22no—
48#2000—22no—
49#2000—22no—
50#1999—22no—
51#1870—24no—
52#1811—24no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4—21no—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C2×#137—41no—
73C2×#137—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
80C22×Q16—21no—
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×SD16—22no—
86C22×SD16—22no—
87C22×SD16—22no—
88C22×SD16—41no—
89C22×SD16—41no—
90C22×D8—21no—
91C22×M16—22no—
92C22×M16—22no—
93C22×M16—22no—
94C22×M16—22no—
95C22×M16—41no—
96C22×M16—41no—
97C22×M16D414yes—
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C22×M16C2311yescharacteristic
104C23×C8C2311yescharacteristic
105C23×C8C2311yescharacteristic
106#525—41no—
107#525—41no—
108#525—41no—
109#525—41no—
110C2×#123—21no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—41no—
116C2×C22⋊Q8—41no—
117C2×C22⋊Q8D412yes—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—41no—
123C2×#121—41no—
124C2×#121D412yes—
125C2×#120—21no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133#468—232no—
134C2×#108—22no—
135C2×#108—22no—
136C2×#108—22no—
137C2×#108—22no—
138C2×#108—41no—
139C2×#108—41no—
140C2×#107—22no—
141C2×#107—22no—
142C2×#107—22no—
143#419—41no—
144#419—41no—
145#418—41no—
146#418—41no—
147#417—22no—
148#417—22no—
149#417—41no—
150#417—41no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103D414yescomplemented
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102D414yescomplemented
163C2×#101—22no—
164C2×#101—22no—
165C2×#101—41no—
166C2×#101—41no—
167C2×#101—41no—
168C2×#101—41no—
169C2×#100—22no—
170C2×#100—22no—
171C2×#100—41no—
172C2×#100—41no—
173C2×#100—41no—
174C2×#100—41no—
175#408—22no—
176#408—22no—
177#408—22no—
178#408—22no—
179#407—22no—
180#407—22no—
181#407—41no—
182#407—41no—
183#407—41no—
184#407—41no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186C2×C22⋊C8—22no—
187C2×C22⋊C8—22no—
188C2×C22⋊C8—22no—
189C2×C22⋊C8—22no—
190#343—22no—
191#343—22no—
192#343—41no—
193#343—41no—
194#341—22no—
195#341D414yescomplemented
196#340—22no—
197#340—22no—
198#336—22no—
199#336—22no—
200C25—21no—
201C25#4111yescharacteristic
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4—84no—
248C22×D4C2×D412yes—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4#4111yescharacteristic
269C23×C4C2411yescharacteristic
270#137—44no—
271#137—44no—
272#137—44no—
273#137—44no—
274AGL(1,ℤ/8)—44no—
275AGL(1,ℤ/8)—44no—
276AGL(1,ℤ/8)—44no—
277AGL(1,ℤ/8)—44no—
278C2×Q16—42no—
279C2×Q16—42no—
280C2×Q16—42no—
281C2×SD16—28no—
282C2×SD16—44no—
283C2×SD16—44no—
284C2×SD16—42no—
285C2×SD16—44no—
286C2×SD16—44no—
287C2×SD16—42no—
288C2×SD16—44no—
289C2×SD16—42no—
290C2×SD16—42no—
291C2×SD16—42no—
292C2×SD16—42no—
293C2×SD16—44no—
294C2×D8—42no—
295C2×D8—42no—
296C2×D8—42no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—28no—
300C2×M16—28no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—44no—
334C2×M16—44no—
335C2×M16—44no—
336C2×M16—44no—
337C2×M16—44no—
338C2×M16C2×D412yes—
339C2×M16C2×D412yes—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8C2×D412yes—
355C22×C8C2×D412yes—
356C22×C8C2×D412yes—
357C22×C8C2×D412yes—
358C22×C8C2×D412yes—
359C22×C8#4112yes—
360#123—42no—
361#123—42no—
362C22⋊Q8—28no—
363C22⋊Q8—42no—
364C22⋊Q8—42no—
365C22⋊Q8—44no—
366C22⋊Q8—44no—
367C22⋊Q8—44no—
368#121—28no—
369#121—42no—
370#121—42no—
371#121—44no—
372#121—44no—
373#121—44no—
374#120—42no—
375#120—42no—
376C4×D4—44no—
377C4×D4—44no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—42no—
394C2×C4⋊C4—42no—
395C2×C4⋊C4—42no—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—42no—
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C42—21no—
409#108—44no—
410#108—44no—
411#107—28no—
412#103—28no—
413#103—42no—
414#103—42no—
415#103—44no—
416#102—28no—
417#102—42no—
418#102—42no—
419#102—44no—
420#101—44no—
421#101—44no—
422#100—44no—
423#100—44no—
424C22⋊C8—44no—
425C22⋊C8—44no—
426C22⋊C8—44no—
427C22⋊C8—44no—
428C22⋊C8—44no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—22no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—41no—
440C24—41no—
441C24—41no—
442C24—41no—
443C24—41no—
444C24—41no—
445C24—82no—
446C24—82no—
447C24#12112yes—
448C24C2×#4111yescharacteristic
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—82no—
543C2×D4—84no—
544C2×D4—84no—
545C2×D4—88no—
546C2×D4—88no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—41no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—41no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—41no—
600C22×C4—41no—
601C22×C4—41no—
602C22×C4—82no—
603C22×C4—82no—
604C22×C4#12112yes—
605C22×C4C22×D411yescharacteristic
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607C22×C4C22×D411yescharacteristic
608C22×C4C22×D411yescharacteristic
609C22×C4C22×D411yescharacteristic
610C22×C4C2×#4111yescharacteristic
611C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
612C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
613C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
614C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
615C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
616C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
617C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
618C22×C42−1+411yescharacteristic
619Q16—48no—
620SD16—416no—
621SD16—48no—
622SD16—48no—
623D8—48no—
624M16—22no—
625M16—22no—
626M16—22no—
627M16—22no—
628M16—416no—
629M16—41no—
630M16—41no—
631M16—41no—
632M16—41no—
633M16—41no—
634M16—41no—
635M16—41no—
636M16—41no—
637M16—41no—
638M16—41no—
639M16—41no—
640M16—41no—
641M16—41no—
642M16—41no—
643M16—41no—
644M16—41no—
645M16—41no—
646M16—41no—
647M16—41no—
648M16—41no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—22no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—22no—
655C2×C8—22no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—22no—
658C2×C8—22no—
659C2×C8—22no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—22no—
663C2×C8—41no—
664C2×C8—41no—
665C2×C8—41no—
666C2×C8—41no—
667C2×C8—41no—
668C2×C8—41no—
669C2×C8—41no—
670C2×C8—41no—
671C2×C8—41no—
672C2×C8—41no—
673C2×C8—41no—
674C2×C8—41no—
675C2×C8—41no—
676C2×C8—41no—
677C2×C8—41no—
678C2×C8—41no—
679C2×C8#12014yes—
680C2×C8#12114yes—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—22no—
683C4⋊C4—22no—
684C4⋊C4—22no—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—22no—
687C4⋊C4—44no—
688C4⋊C4—48no—
689C4⋊C4—41no—
690C4⋊C4—41no—
691C4⋊C4—41no—
692C4⋊C4—41no—
693C22⋊C4—44no—
694C22⋊C4—48no—
695C22⋊C4—44no—
696C22⋊C4—48no—
697C22⋊C4—41no—
698C22⋊C4—41no—
699C42—41no—
700C42—41no—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—22no—
704C23—22no—
705C23—22no—
706C23—22no—
707C23—22no—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—42no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—42no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—42no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23—42no—
726C23—82no—
727C23—82no—
728C23—82no—
729C23—82no—
730C23—82no—
731C23—82no—
732C23—82no—
733C23—82no—
734C23—81no—
735C23—81no—
736C23—81no—
737C23—81no—
738C23—82no—
739C23—82no—
740C23—162no—
741C23—162no—
742C23—162no—
743C23—162no—
744C23C2×#12111yescharacteristic
745C23#53811yescharacteristic
746C23#53811yescharacteristic
747C23#54611yescharacteristic
748C23#54611yescharacteristic
749C23#54811yescharacteristic
750C23#55311yescharacteristic
751Q8—42no—
752Q8—42no—
753Q8—41no—
754Q8—42no—
755Q8—41no—
756Q8—42no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—81no—
760Q8—81no—
761Q8—81no—
762Q8—81no—
763D4—42no—
764D4—42no—
765D4—41no—
766D4—42no—
767D4—41no—
768D4—42no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—88no—
772D4—816no—
773D4—81no—
774D4—81no—
775D4—81no—
776D4—81no—
777D4—81no—
778D4—81no—
779D4—81no—
780D4—81no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—82no—
808C2×C4—82no—
809C2×C4—81no—
810C2×C4—81no—
811C2×C4—81no—
812C2×C4—81no—
813C2×C4—82no—
814C2×C4—82no—
815C2×C4—81no—
816C2×C4—81no—
817C2×C4—81no—
818C2×C4—81no—
819C2×C4—82no—
820C2×C4—82no—
821C2×C4C2×#12011yescharacteristic
822C2×C4C2×#12111yescharacteristic
823C2×C4#53411yescharacteristic
824C2×C4#53411yescharacteristic
825C2×C4#53411yescharacteristic
826C2×C4#53511yescharacteristic
827C2×C4#53511yescharacteristic
828C2×C4#53511yescharacteristic
829C2×C4#53511yescharacteristic
830C2×C4#53511yescharacteristic
831C2×C4#53511yescharacteristic
832C2×C4#53711yescharacteristic
833C2×C4#53711yescharacteristic
834C2×C4#53711yescharacteristic
835C2×C4#54011yescharacteristic
836C2×C4#54011yescharacteristic
837C2×C4D4211yescharacteristic
838C2×C4D4211yescharacteristic
839C2×C4D4211yescharacteristic
840C2×C4D4211yescharacteristic
841C2×C4D4211yescharacteristic
842C2×C4#54611yescharacteristic
843C2×C4#54611yescharacteristic
844C2×C4#54711yescharacteristic
845C2×C4#56011yescharacteristic
846C2×C4#56011yescharacteristic
847C2×C4#56211yescharacteristic
848C2×C4#56211yescharacteristic
849C8—24no—
850C8—24no—
851C8—42no—
852C8—42no—
853C8—81no—
854C8—81no—
855C8—81no—
856C8—81no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—21no—
860C22—21no—
861C22—21no—
862C22—21no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—82no—
879C22—81no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—81no—
883C22—82no—
884C22—162no—
885C22—162no—
886C22—162no—
887C22—162no—
888C22—162no—
889C22—162no—
890C22#240811yescharacteristic
891C22#241611yescharacteristic
892C22#261711yescharacteristic
893C22#267611yescharacteristic
894C22#267611yescharacteristic
895C22#270311yescharacteristic
896C22#270311yescharacteristic
897C22#306812yes—
898C22#306912yes—
899C4—42no—
900C4—82no—
901C4—81no—
902C4—82no—
903C4—82no—
904C4—82no—
905C4#241011yescharacteristic
906C4#261511yescharacteristic
907C4#261911yescharacteristic
908C4#266911yescharacteristic
909C4#266911yescharacteristic
910C4#267111yescharacteristic
911C4#267111yescharacteristic
912C4#281311yescharacteristic
913C2—21no—
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—21no—
917C2—82no—
918C2—161no—
919C2—162no—
920C2#1626011yescharacteristic
921C2#2428311yescharacteristic
922C2#2428411yescharacteristic
923C2#2480512yes—
924C2#2975312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23391C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#468C2semidirect
2. C2×#2052C2semidirect
3. C2×#2051C2semidirect
4. C2×#2019C2semidirect
5. #23392C2semidirect
7. #20896C2semidirect
8. C2×#1811C2semidirect
9. #11270C2semidirect
10. #11128C2semidirect
11. #11127C2semidirect
12. #11107C2semidirect
13. #11028C2semidirect
14. #10968C2semidirect
15. #10967C2semidirect
156. C2×#103D4semidirect
162. C2×#102D4semidirect
195. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4682
C2×#20522
C2×#20512
C2×#20192
#233922
#233912
#208962
C2×#18112
#112702
#111282
#111272
#111072
#110282
#109682
#109672