Finite Group Databasebeta

← #455111

Subgroups — #455111

Order 512.

1697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2051C212yesmaximal, complemented
3C2×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23391C212yesmaximal, complemented
5#20896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11127C212yesmaximal, complemented
9#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10967C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#121C2212yes—
17C2×#469—28no—
18C2×#469—24no—
19C22×#108C2212yes—
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#417C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#100C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#407C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2051—28no—
31#2018—24no—
32#2000—24no—
33#1999—24no—
34#1870—24no—
35#1811—24no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×D4—22no—
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—42no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16D414yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#525—42no—
72#525—42no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—42no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121D412yes—
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—22no—
87#469—232no—
88C2×#108—24no—
89C2×#108—24no—
90C2×#108—42no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—24no—
93#418—42no—
94#418—42no—
95#417—24no—
96#417—42no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102D418yescomplemented
103C2×#100—24no—
104C2×#100—24no—
105C2×#100—42no—
106C2×#100—42no—
107C2×#100—42no—
108C2×#100—42no—
109#408—24no—
110#408—22no—
111#408—22no—
112#407—24no—
113#407—42no—
114#407—42no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119#343—24no—
120#343—42no—
121#341—22no—
122#341D414yescomplemented
123#340—24no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126C25—22no—
127C25#4111yescharacteristic
128C2×#41—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—21no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—88no—
156C22×D4C2×D414yes—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)—48no—
173AGL(1,ℤ/8)—48no—
174AGL(1,ℤ/8)—48no—
175AGL(1,ℤ/8)—48no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×D8—28no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—48no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—44no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—28no—
189C2×M16—28no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—48no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8C2×D414yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8#4112yes—
226#123—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228#121—216no—
229#121—44no—
230#121—48no—
231#121—48no—
232#121—48no—
233#120—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C42—21no—
253#108—48no—
254#106—28no—
255#103—44no—
256#102—216no—
257#102—44no—
258#102—48no—
259#100—48no—
260#100—48no—
261C22⋊C8—48no—
262C22⋊C8—44no—
263C22⋊C8—44no—
264C22⋊C8—44no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—24no—
271C24—44no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—84no—
279C24—84no—
280C24#12112yes—
281C24C2×#4111yescharacteristic
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—416no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—816no—
336C2×D4—816no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382SD16—416no—
383D8—416no—
384D8—416no—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—416no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8#12014yes—
419C2×C8#12114yes—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—44no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—84no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—164no—
463C23—164no—
464C23—164no—
465C23—164no—
466C23C2×#12111yescharacteristic
467C23#53812yes—
468C23#54612yes—
469C23#54811yescharacteristic
470C23#55311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—88no—
480D4—832no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4#53411yescharacteristic
514C2×C4#53412yes—
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4#53512yes—
517C2×C4#53512yes—
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4#53712yes—
520C2×C4#53711yescharacteristic
521C2×C4#54012yes—
522C2×C4D4212yes—
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4#54711yescharacteristic
527C2×C4#56012yes—
528C2×C4#56212yes—
529C8—24no—
530C8—24no—
531C8—44no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—82no—
535C22—24no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—164no—
555C22—164no—
556C22—164no—
557C22—164no—
558C22—164no—
559C22—164no—
560C22#240811yescharacteristic
561C22#241611yescharacteristic
562C22#261711yescharacteristic
563C22#267612yes—
564C22#270312yes—
565C22#306814yes—
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—84no—
570C4#241011yescharacteristic
571C4#261511yescharacteristic
572C4#261911yescharacteristic
573C4#266912yes—
574C4#267112yes—
575C4#281311yescharacteristic
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—82no—
579C2—161no—
580C2—164no—
581C2#1626011yescharacteristic
582C2#2428412yes—
583C2#2480612yes—
584C2#2975112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#469C2semidirect
2. C2×#2051C2semidirect
3. C2×#2018C2semidirect
4. #23391C2semidirect
5. #20896C2semidirect
6. C2×#1811C2semidirect
7. #11271C2semidirect
8. #11127C2semidirect
9. #11106C2semidirect
10. #11027C2semidirect
11. #10967C2semidirect
102. C2×#102D4semidirect
122. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4692
C2×#20512
C2×#20182
#233912
#208962
C2×#18112
#112712
#111272
#111062
#110272
#109672