Finite Group Databasebeta

← #455112

Subgroups — #455112

Order 512.

1525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2052C212yesmaximal, complemented
3C2×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23392C212yesmaximal
5#20896C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11128C212yesmaximal, complemented
9#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10968C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2212yes—
17C2×#470—28no—
18C2×#470—24no—
19C22×#108C2212yes—
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#417C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#407C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2052—28no—
31#2020—24no—
32#2001—24no—
33#2000—24no—
34#1870—24no—
35#1811—24no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×#137—24no—
47C2×#137—24no—
48C2×#137—42no—
49C2×#137—42no—
50C2×#137—42no—
51C2×#137—42no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—42no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16D414yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#525—42no—
71#525—42no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—42no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C2×#121D412yes—
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—22no—
87#470—232no—
88C2×#108—24no—
89C2×#108—24no—
90C2×#108—42no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—24no—
93#419—42no—
94#419—42no—
95#417—24no—
96#417—42no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103D418yescomplemented
102C2×#102—22no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—42no—
106C2×#101—42no—
107C2×#101—42no—
108C2×#101—42no—
109#408—24no—
110#408—22no—
111#408—22no—
112#407—24no—
113#407—42no—
114#407—42no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119#343—24no—
120#343—42no—
121#341—22no—
122#341D414yescomplemented
123#340—24no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126C25#4111yescharacteristic
127C2×#41—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8C2×D414yes—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168#137—48no—
169#137—48no—
170#137—48no—
171#137—48no—
172C2×Q16—28no—
173C2×Q16—48no—
174C2×Q16—48no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—28no—
185C2×M16—28no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—48no—
206C2×M16—48no—
207C2×M16C2×D414yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C2×D414yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8#4112yes—
222#123—44no—
223C22⋊Q8—216no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—48no—
228#121—44no—
229#120—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C42—21no—
252#108—48no—
253#106—28no—
254#103—216no—
255#103—44no—
256#103—48no—
257#102—44no—
258#101—48no—
259#101—48no—
260C22⋊C8—48no—
261C22⋊C8—44no—
262C22⋊C8—44no—
263C22⋊C8—44no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—44no—
270C24#12112yes—
271C24C2×#4111yescharacteristic
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—84no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D412yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374Q16—416no—
375Q16—416no—
376SD16—416no—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—416no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8#12014yes—
411C2×C8#12114yes—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—416no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—416no—
422C22⋊C4—42no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C23—24no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—44no—
439C23—84no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23C2×#12111yescharacteristic
443C23#53812yes—
444C23#54612yes—
445C23#54811yescharacteristic
446C23#55311yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—42no—
451Q8—44no—
452Q8—42no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—88no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4#53411yescharacteristic
496C2×C4#53412yes—
497C2×C4#53511yescharacteristic
498C2×C4#53512yes—
499C2×C4#53512yes—
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4#53712yes—
502C2×C4#53711yescharacteristic
503C2×C4#54012yes—
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4D4212yes—
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#54711yescharacteristic
509C2×C4#56012yes—
510C2×C4#56212yes—
511C8—24no—
512C8—24no—
513C8—44no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—82no—
517C22—24no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22#240811yescharacteristic
534C22#241611yescharacteristic
535C22#261711yescharacteristic
536C22#267612yes—
537C22#270312yes—
538C22#306914yes—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—84no—
543C4—84no—
544C4#241011yescharacteristic
545C4#261511yescharacteristic
546C4#261911yescharacteristic
547C4#266912yes—
548C4#267112yes—
549C4#281311yescharacteristic
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—161no—
554C2#1626011yescharacteristic
555C2#2428312yes—
556C2#2480712yes—
557C2#2975212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#470C2semidirect
2. C2×#2052C2semidirect
3. C2×#2020C2semidirect
6. C2×#1811C2semidirect
7. #11271C2semidirect
8. #11128C2semidirect
9. #11106C2semidirect
10. #11029C2semidirect
11. #10968C2semidirect
101. C2×#103D4semidirect
122. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4702
C2×#20522
C2×#20202
#233922
#208962
C2×#18112
#112712
#111282
#111062
#110292
#109682