Finite Group Databasebeta

← #455114

Subgroups — #455114

Order 512.

1639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2037C212yesmaximal, complemented
3#23426C212yesmaximal, complemented
4#23387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11144C212yesmaximal, complemented
9#11105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11016C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16C2×#535C2212yes—
17C2×#472—28no—
18C2×#472—24no—
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2212yes—
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2311C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30#2037—28no—
31#2015—22no—
32#2014—22no—
33#2012—22no—
34#2011—22no—
35#1999—21no—
36#1999—21no—
37#1999—22no—
38#1876—24no—
39#1809—22no—
40#1808—21no—
41#1807—21no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45C2×#340C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47#1729C2212yes—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×D4C2312yes—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135—22no—
60C2×#135—42no—
61C2×#135—42no—
62C22×Q16D411yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16D411yescharacteristic
65C22×SD16D411yescharacteristic
66C22×D8—24no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—42no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C2×#131—22no—
75C2×#131—24no—
76C2×#131—42no—
77C2×#131D414yescomplemented
78C22×M16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#535—24no—
86#535—42no—
87#535—42no—
88#535—42no—
89C2×#127—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#120—42no—
94C2×#117C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—42no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#472—232no—
99C2×#108—24no—
100C2×#108—22no—
101#428—24no—
102#428—42no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—42no—
109#418—42no—
110#418—42no—
111#417—24no—
112#417—42no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—42no—
120C2×#102—42no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100D418yescomplemented
124#408—22no—
125#408—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128#391—22no—
129#390—22no—
130#390—24no—
131#390—42no—
132#386—42no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#343—42no—
136#341—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340D411yescharacteristic
140#340D411yescharacteristic
141#340D412yes—
142#339—24no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146C25—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C2×D412yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D414yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)—216no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194#135—44no—
195#135—44no—
196#135—48no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—42no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×D8—28no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—48no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—44no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218#131—28no—
219#131—44no—
220#131—48no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16C2×D414yes—
235C2×M16C2×D414yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—44no—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8#4112yes—
254#127—44no—
255#127—44no—
256#124—44no—
257#124—44no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#120—48no—
263#120—48no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289#108—28no—
290#107—44no—
291#106—44no—
292#104—44no—
293#104—44no—
294#103—44no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#100—216no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—24no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8#12112yes—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—162no—
393C2×D4—162no—
394C2×D4—162no—
395C2×D4—162no—
396C2×D4#12112yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429Q16—44no—
430SD16—44no—
431SD16—44no—
432SD16—416no—
433D8—48no—
434D8—48no—
435D8—44no—
436D8—416no—
437M16—22no—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—48no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—42no—
447M16#12014yes—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—48no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8#12112yes—
469C2×C8#12112yes—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—816no—
483C22⋊C4—162no—
484C22⋊C4—162no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—44no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23#53512yes—
527C23#53711yescharacteristic
528C23D4211yescharacteristic
529C23#55311yescharacteristic
530C23#56012yes—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—44no—
544D4—41no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—168no—
558D4—168no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C2×C4#53412yes—
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4#53512yes—
593C2×C4#53712yes—
594C2×C4#53812yes—
595C2×C4#54012yes—
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4D4212yes—
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54711yescharacteristic
601C2×C4#54811yescharacteristic
602C2×C4#56212yes—
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—24no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—44no—
609C8—81no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—88no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—81no—
629C22—84no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—164no—
633C22—164no—
634C22—164no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22#241611yescharacteristic
640C22#261511yescharacteristic
641C22#266912yes—
642C22#270312yes—
643C22#281311yescharacteristic
644C22#328812yes—
645C22#329011yescharacteristic
646C22#329211yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—162no—
653C4#240811yescharacteristic
654C4#241011yescharacteristic
655C4#261711yescharacteristic
656C4#261911yescharacteristic
657C4#267112yes—
658C4#267612yes—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—82no—
663C2—161no—
664C2—164no—
665C2#1626011yescharacteristic
666C2#2479711yescharacteristic
667C2#2479911yescharacteristic
668C2#3047612yes—
669C2#3047812yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#472C2semidirect
2. C2×#2037C2semidirect
3. #23426C2semidirect
4. #23387C2semidirect
5. C2×#1876C2semidirect
6. #20664C2semidirect
7. #11258C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #11105C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #11016C2semidirect
77. C2×#131D4semidirect
123. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4722
C2×#20372
#234262
#233872
C2×#18762
#206642
#112582
#111442
#111052
#110222
#110162