Finite Group Databasebeta

← #455115

Subgroups — #455115

Order 512.

1499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2038C212yesmaximal, complemented
3#23427C212yesmaximal
4#23389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1876C211yesmaximal, characteristic
6#20664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11145C212yesmaximal, complemented
9#11105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11017C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16C2×#536C2212yes—
17C2×#473—28no—
18C2×#473—24no—
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2212yes—
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2311C2212yes—
29C2×#391C2212yes—
30#2038—28no—
31#2016—22no—
32#2015—22no—
33#2013—22no—
34#2012—22no—
35#2001—21no—
36#2001—21no—
37#2001—22no—
38#1876—24no—
39#1809—22no—
40#1808—21no—
41#1807—21no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45C2×#340C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47#1729C2212yes—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2312yes—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135—22no—
60C2×#135—42no—
61C2×#135—42no—
62C22×Q16—24no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—21no—
66C22×Q16—21no—
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—42no—
69C22×Q16D411yescharacteristic
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×D8D411yescharacteristic
74C2×#131—22no—
75C2×#131—24no—
76C2×#131—42no—
77C2×#131D414yes—
78C22×M16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#536—24no—
86#536—42no—
87#536—42no—
88#536—42no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#123—42no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×#117C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#473—232no—
98C2×#108—24no—
99C2×#108—22no—
100#428—24no—
101#428—42no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—42no—
108#419—42no—
109#419—42no—
110#417—24no—
111#417—42no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—42no—
118C2×#103—42no—
119C2×#102—22no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—24no—
122C2×#101D418yes—
123#408—22no—
124#408—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127#391—22no—
128#391—24no—
129#391—42no—
130#390—22no—
131#386—42no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134C2×#95—42no—
135#343—42no—
136#341—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340D411yescharacteristic
140#340D411yescharacteristic
141#340D412yes—
142#339—24no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41C2×D412yes—
161C2×#41#4112yes—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D414yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#137—216no—
189#137—48no—
190#137—48no—
191#137—48no—
192#135—44no—
193#135—44no—
194#135—48no—
195C2×Q16—28no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—48no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—42no—
216#131—28no—
217#131—44no—
218#131—48no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16C2×D414yes—
233C2×M16C2×D414yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—44no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8#4112yes—
252C4⋊Q8—44no—
253C4⋊Q8—44no—
254#124—44no—
255#124—44no—
256#123—48no—
257#123—48no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286#108—28no—
287#107—44no—
288#106—44no—
289#104—44no—
290#104—44no—
291#103—44no—
292#103—44no—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#102—44no—
297#101—216no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—48no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8#12112yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4#12112yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C42−1+411yescharacteristic
417Q16—48no—
418Q16—48no—
419Q16—44no—
420Q16—416no—
421SD16—44no—
422SD16—416no—
423SD16—44no—
424D8—44no—
425M16—22no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—48no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—42no—
435M16#12014yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—48no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8#12112yes—
457C2×C8#12112yes—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—162no—
473C22⋊C4—162no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23#53512yes—
493C23#53711yescharacteristic
494C23D4211yescharacteristic
495C23#55311yescharacteristic
496C23#56012yes—
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—41no—
501Q8—44no—
502Q8—41no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4#53412yes—
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#53512yes—
564C2×C4#53712yes—
565C2×C4#53812yes—
566C2×C4#54012yes—
567C2×C4D4212yes—
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54711yescharacteristic
572C2×C4#54811yescharacteristic
573C2×C4#56212yes—
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—24no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—44no—
580C8—81no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#241611yescharacteristic
600C22#261511yescharacteristic
601C22#266912yes—
602C22#270312yes—
603C22#281311yescharacteristic
604C22#328912yes—
605C22#329011yescharacteristic
606C22#329311yescharacteristic
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—84no—
613C4—162no—
614C4#240811yescharacteristic
615C4#241011yescharacteristic
616C4#261711yescharacteristic
617C4#261911yescharacteristic
618C4#267112yes—
619C4#267612yes—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—161no—
625C2#1626011yescharacteristic
626C2#2479811yescharacteristic
627C2#2480011yescharacteristic
628C2#3048112yes—
629C2#3048312yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#473C2semidirect
2. C2×#2038C2semidirect
4. #23389C2semidirect
6. #20664C2semidirect
7. #11258C2semidirect
8. #11145C2semidirect
9. #11105C2semidirect
10. #11024C2semidirect
11. #11017C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4732
C2×#20382
#234272
#233892
C2×#18762
#206642
#112582
#111452
#111052
#110242
#110172