Finite Group Databasebeta

← #455171

Subgroups — #455171

Order 512.

1493 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2063C212yesmaximal, complemented
3C2×#2051C212yesmaximal, complemented
4C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11061C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3038—28no—
16C2×#460—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#459—21no—
19C2×#459—21no—
20C22×#108C2212yes—
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#424C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#100C2212yes—
30C22×#100C2212yes—
31C2×#408C2212yes—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2063—28no—
34#2051—28no—
35#2041—22no—
36#2041—22no—
37#1865—21no—
38#1864—21no—
39#1863—21no—
40#1862—21no—
41#1798—22no—
42#1797—22no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46#1736C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C2×#336C2211yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8C2312yes—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—42no—
73C4×#41—24no—
74C4×#41—42no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#460—28no—
89#460—28no—
90#459—28no—
91#459—28no—
92C2×#108—24no—
93C2×#108—24no—
94C2×#108—42no—
95#428—24no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98#424—24no—
99#424—42no—
100#423—24no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—24no—
104#418—24no—
105#418D418yes—
106#417—22no—
107#417—42no—
108#417D414yescomplemented
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—42no—
120C2×#102—42no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100—42no—
124C2×#100—42no—
125C2×#100—42no—
126C2×#100—42no—
127#408—24no—
128#408—42no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134C2×#95—21no—
135#343—24no—
136#343—24no—
137#341—42no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336D412yes—
145#336D412yes—
146C25—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41C2×D412yes—
154C2×#41#4112yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4C2×D414yes—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×D8—28no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16C2×D414yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8C2×D414yes—
231#127—24no—
232#127—24no—
233#127—44no—
234#127—44no—
235#127—42no—
236#127—42no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247#117—22no—
248#117—44no—
249#117C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—44no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280#108—48no—
281#107—42no—
282#106—42no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—48no—
286#103—24no—
287#103—42no—
288#102—24no—
289#102—28no—
290#102—28no—
291#102—48no—
292#102—48no—
293#102—42no—
294#100—48no—
295#100—48no—
296C22⋊C8—48no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—21no—
300C24—24no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24C2×#4111yescharacteristic
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8#12112yes—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—816no—
374C2×D4—816no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4#12112yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C42−1+412yes—
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420SD16—416no—
421D8—416no—
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4#12012yes—
467C4⋊C4#12012yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—24no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23C2×#12111yescharacteristic
515C23#54212yes—
516C23#54612yes—
517C23#54711yescharacteristic
518C23#55311yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—41no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—41no—
533D4—88no—
534D4—88no—
535D4—88no—
536D4—88no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4#47112yes—
576C2×C4#47212yes—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4#53611yescharacteristic
582C2×C4#53612yes—
583C2×C4#53712yes—
584C2×C4#53711yescharacteristic
585C2×C4#53712yes—
586C2×C4#53712yes—
587C2×C4#53912yes—
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#54811yescharacteristic
593C2×C4#56012yes—
594C2×C4#56212yes—
595C8—42no—
596C8—44no—
597C8—44no—
598C8—82no—
599C8—81no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—164no—
619C22—164no—
620C22—164no—
621C22—164no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22#241011yescharacteristic
627C22#241611yescharacteristic
628C22#262011yescharacteristic
629C22#267212yes—
630C22#269112yes—
631C22C2×#47111yescharacteristic
632C22C2×#47211yescharacteristic
633C22#306811yescharacteristic
634C22#306811yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—161no—
644C4#240811yescharacteristic
645C4#261611yescharacteristic
646C4#261811yescharacteristic
647C4#267512yes—
648C4#268112yes—
649C4#281311yescharacteristic
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—82no—
653C2—164no—
654C2#1626111yescharacteristic
655C2#2439811yescharacteristic
656C2#2439911yescharacteristic
657C2#2477011yescharacteristic
658C2#2477311yescharacteristic
659C2#2985811yescharacteristic
660C2#2986111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2063C2semidirect
3. C2×#2051C2semidirect
4. C2×#2041C2semidirect
5. #20875C2semidirect
6. #20630C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11204C2semidirect
9. #11061C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10981C2semidirect
108. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
C2×#20632
C2×#20512
C2×#20412
#208752
#206302
#113262
#112042
#110612
#110202
#109812