Finite Group Databasebeta

← #455172

Subgroups — #455172

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C212yesmaximal, complemented
3C2×#2052C212yesmaximal
4C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20875C211yesmaximal, characteristic
6#20630C211yesmaximal, characteristic
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11062C212yesmaximal, complemented
10#11021C212yesmaximal
11#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3039—28no—
16C2×#462—21no—
17C2×#462—21no—
18C2×#461—21no—
19C2×#461—21no—
20C22×#108C2212yes—
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#424C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30C22×#101C2212yes—
31C2×#408C2212yes—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2064—28no—
34#2052—28no—
35#2043—22no—
36#2043—22no—
37#1865—21no—
38#1864—21no—
39#1863—21no—
40#1862—21no—
41#1798—22no—
42#1797—22no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46#1736C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C2×#336C2211yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2312yes—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C4×#41—24no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#462—28no—
89#462—28no—
90#461—28no—
91#461—28no—
92C2×#108—24no—
93C2×#108—24no—
94C2×#108—42no—
95#428—24no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98#424—24no—
99#424—42no—
100#423—24no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—24no—
104#419—24no—
105#419D418yes—
106#417—22no—
107#417—42no—
108#417D414yes—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—42no—
118C2×#103—42no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#101—24no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—42no—
124C2×#101—42no—
125C2×#101—42no—
126C2×#101—42no—
127#408—24no—
128#408—42no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134C2×#95—21no—
135#343—24no—
136#343—24no—
137#341—42no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336D412yes—
145#336D412yes—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41C2×D412yes—
153C2×#41#4112yes—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8C2×D414yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180#137—48no—
181#137—48no—
182#137—48no—
183#137—48no—
184C2×Q16—28no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—44no—
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16C2×D414yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8C2×D414yes—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—44no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237#117—22no—
238#117—44no—
239#117C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—44no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276#108—48no—
277#107—42no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—48no—
282#103—24no—
283#103—28no—
284#103—28no—
285#103—48no—
286#103—48no—
287#103—42no—
288#102—24no—
289#102—42no—
290#101—48no—
291#101—48no—
292C22⋊C8—48no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—21no—
296C24C2×#4111yescharacteristic
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8#12112yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4#12112yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C42−1+412yes—
397C22×C42−1+411yescharacteristic
398Q16—416no—
399SD16—416no—
400M16—24no—
401M16—24no—
402M16—24no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4#12012yes—
449C4⋊C4#12012yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—24no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23#54212yes—
475C23#54612yes—
476C23#54711yescharacteristic
477C23#55311yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4#47112yes—
538C2×C4#47312yes—
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4#53611yescharacteristic
544C2×C4#53612yes—
545C2×C4#53712yes—
546C2×C4#53711yescharacteristic
547C2×C4#53712yes—
548C2×C4#53712yes—
549C2×C4#53912yes—
550C2×C4D4212yes—
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#54811yescharacteristic
555C2×C4#56012yes—
556C2×C4#56212yes—
557C8—42no—
558C8—44no—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C8—81no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22#241011yescharacteristic
578C22#241611yescharacteristic
579C22#262011yescharacteristic
580C22#267212yes—
581C22#269112yes—
582C22C2×#47111yescharacteristic
583C22C2×#47311yescharacteristic
584C22#306911yescharacteristic
585C22#306911yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—84no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4#240811yescharacteristic
597C4#261611yescharacteristic
598C4#261811yescharacteristic
599C4#267512yes—
600C4#268112yes—
601C4#281311yescharacteristic
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—82no—
605C2#1626111yescharacteristic
606C2#2440011yescharacteristic
607C2#2440111yescharacteristic
608C2#2477111yescharacteristic
609C2#2477211yescharacteristic
610C2#2985911yescharacteristic
611C2#2986211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2064C2semidirect
4. C2×#2043C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11204C2semidirect
9. #11062C2semidirect
11. #10983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
C2×#20642
C2×#20522
C2×#20432
#208752
#206302
#113262
#112042
#110622
#110212
#109832