Finite Group Databasebeta

← #455174

Subgroups — #455174

Order 512.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2#23617C212yesmaximal, complemented
3C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal, complemented
5C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11053C212yesmaximal, complemented
10#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10997C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22#2847—22no—
23#2617—22no—
24#2428—22no—
25#2428—22no—
26#2427—22no—
27#2427—22no—
28#2316C2211yescharacteristic
29#2297C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#385—22no—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2068—22no—
36#2067—22no—
37#2066—22no—
38#2065—22no—
39#2039—24no—
40#2037—28no—
41#1800—24no—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1439—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C4×#95C2211yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#537—22no—
56#537—22no—
57#537—42no—
58#535—24no—
59#535—24no—
60#535—42no—
61#535—42no—
62C2×#127—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#120—24no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—42no—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#428—24no—
90#428—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93#423—24no—
94#423—42no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103#417—24no—
104#417—24no—
105#417—42no—
106#417—42no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—42no—
114#397—24no—
115#394—24no—
116#394—24no—
117#392—24no—
118#391D412yes—
119#391D412yes—
120#390—22no—
121#390—42no—
122#390D412yes—
123#390D412yes—
124#390D414yescomplemented
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—48no—
134#384—22no—
135#384—22no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145#343—22no—
146#343D414yescomplemented
147#340—22no—
148#340—22no—
149#339—24no—
150#339—42no—
151C25C2×D412yes—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4#4112yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16C2×D414yes—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209#127—44no—
210#127—44no—
211#124—44no—
212#124—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—84no—
224#121—84no—
225#120—48no—
226#120—48no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4#4112yes—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291#107—44no—
292#106—44no—
293C4⋊C8—44no—
294C4⋊C8—44no—
295#104—48no—
296#104—48no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#100—48no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—42no—
309#95—44no—
310#95—42no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24#12114yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—88no—
435C22×C4—88no—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12114yes—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449C22×C42−1+412yes—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—88no—
479C4⋊C4—82no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—88no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23#53411yescharacteristic
542C23#53511yescharacteristic
543C23#53611yescharacteristic
544C23#53711yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—164no—
562D4—168no—
563D4—168no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4#45312yes—
621C2×C4#53612yes—
622C2×C4#53712yes—
623C2×C4#53712yes—
624C2×C4#53712yes—
625C2×C4#53912yes—
626C2×C4#54212yes—
627C2×C4D4212yes—
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4212yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#54711yescharacteristic
633C2×C4#54811yescharacteristic
634C2×C4#55311yescharacteristic
635C2×C4#56012yes—
636C2×C4#56212yes—
637C8—44no—
638C8—82no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—48no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22#240811yescharacteristic
670C22#241011yescharacteristic
671C22#241611yescharacteristic
672C22#261611yescharacteristic
673C22#261811yescharacteristic
674C22#262011yescharacteristic
675C22#281311yescharacteristic
676C22C2×#45311yescharacteristic
677C22#301811yescharacteristic
678C22#301911yescharacteristic
679C22#302211yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—44no—
682C4—41no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—161no—
691C4#267212yes—
692C4#267512yes—
693C4#268112yes—
694C4#269112yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—84no—
700C2—162no—
701C2#1626111yescharacteristic
702C2#2422211yescharacteristic
703C2#2422811yescharacteristic
704C2#2441211yescharacteristic
705C2#2441711yescharacteristic
706C2#2970311yescharacteristic
707C2#2970711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23617C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. C2×#2037C2semidirect
5. C2×#1800C2semidirect
6. #13977C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11210C2semidirect
9. #11053C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10997C2semidirect
124. #390D4semidirect
146. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
#236172
C2×#20392
C2×#20372
C2×#18002
#139772
#113422
#112102
#110532
#110022
#109972