Finite Group Databasebeta

← #455176

Subgroups — #455176

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic
2#23617C212yesmaximal, complemented
3C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2038C212yesmaximal, complemented
5C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11053C212yesmaximal, complemented
10#11002C211yesmaximal, characteristic
11#10998C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536C2212yes—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22#2854—22no—
23#2618—22no—
24#2429—22no—
25#2429—22no—
26#2426—22no—
27#2426—22no—
28#2316C2211yescharacteristic
29#2297C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2068—22no—
35#2067—22no—
36#2066—22no—
37#2065—22no—
38#2039—24no—
39#2038—28no—
40#1801—24no—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1444—22no—
47#1436—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C4×#95C2211yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#537—22no—
55#537—22no—
56#537—42no—
57#536—24no—
58#536—24no—
59#536—42no—
60#536—42no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#123—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—42no—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#428—24no—
86#428—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89#423—24no—
90#423—42no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98C2×#104—42no—
99#417—24no—
100#417—24no—
101#417—42no—
102#417—42no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—24no—
109C2×#101—42no—
110#398—24no—
111#396—24no—
112#396—24no—
113#394—24no—
114#391—22no—
115#391—42no—
116#391D412yes—
117#391D412yes—
118#391D414yescomplemented
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390D412yes—
122#390D412yes—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#384—22no—
134#384—22no—
135#380—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144#343—22no—
145#343D414yes—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#339—24no—
149#339—42no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8#4112yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16C2×D414yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—44no—
202#124—44no—
203#124—44no—
204#123—48no—
205#123—48no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—44no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—44no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4#4112yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279#107—44no—
280#106—44no—
281C4⋊C8—44no—
282C4⋊C8—44no—
283#104—48no—
284#104—48no—
285#103—44no—
286#103—44no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#101—48no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—28no—
297#95—42no—
298#95—44no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—82no—
302C24—22no—
303C24C22×D411yescharacteristic
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12114yes—
412C22×C4#12114yes—
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C42−1+411yescharacteristic
422C22×C42−1+412yes—
423M16—24no—
424M16—24no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—88no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—44no—
471C42—44no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491C23C2×#12111yescharacteristic
492C23#53411yescharacteristic
493C23#53511yescharacteristic
494C23#53611yescharacteristic
495C23#53711yescharacteristic
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—164no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4#45612yes—
575C2×C4#53612yes—
576C2×C4#53712yes—
577C2×C4#53712yes—
578C2×C4#53712yes—
579C2×C4#53912yes—
580C2×C4#54212yes—
581C2×C4D4212yes—
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4212yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54711yescharacteristic
587C2×C4#54811yescharacteristic
588C2×C4#55311yescharacteristic
589C2×C4#56012yes—
590C2×C4#56212yes—
591C8—44no—
592C8—82no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22#240811yescharacteristic
613C22#241011yescharacteristic
614C22#241611yescharacteristic
615C22#261611yescharacteristic
616C22#261811yescharacteristic
617C22#262011yescharacteristic
618C22#281311yescharacteristic
619C22C2×#45611yescharacteristic
620C22#301811yescharacteristic
621C22#302011yescharacteristic
622C22#302111yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—44no—
625C4—42no—
626C4—44no—
627C4—41no—
628C4—44no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—161no—
635C4#267212yes—
636C4#267512yes—
637C4#268112yes—
638C4#269112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—162no—
644C2#1626111yescharacteristic
645C2#2422511yescharacteristic
646C2#2422711yescharacteristic
647C2#2441411yescharacteristic
648C2#2441911yescharacteristic
649C2#2970611yescharacteristic
650C2#2970811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23617C2semidirect
4. C2×#2038C2semidirect
5. C2×#1801C2semidirect
6. #13976C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11210C2semidirect
9. #11053C2semidirect
11. #10998C2semidirect
118. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
#236172
C2×#20392
C2×#20382
C2×#18012
#139762
#113422
#112102
#110532
#110022
#109982