Finite Group Databasebeta

← #455178

Subgroups — #455178

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic
2#23604C212yesmaximal, complemented
3C2×#2048C212yesmaximal, complemented
4#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11065C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3042—24no—
16#3041—24no—
17#3036—22no—
18#3036—22no—
19C2×#430C2212yes—
20C2×#428C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C2×#413C2212yes—
29C22×#100C2212yes—
30C2×#408C2212yes—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2064—24no—
33#2063—24no—
34#2048—28no—
35#2040—22no—
36#2039—22no—
37#1864—22no—
38#1862—22no—
39#1800—22no—
40#1800—22no—
41C2×#344C2212yes—
42#1742C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46#1735C2211yescharacteristic
47#1729C2211yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#537—21no—
64#537—21no—
65#536—22no—
66#535—22no—
67#534—22no—
68#532—22no—
69#525—42no—
70#518—24no—
71#518—42no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81#463—28no—
82#463—28no—
83#461—24no—
84#461—24no—
85#459—24no—
86#459—24no—
87#430—24no—
88#430—42no—
89C2×#108—24no—
90#428—24no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93#424—24no—
94#424—24no—
95#424—42no—
96#423—22no—
97#423—24no—
98#421—24no—
99#421—42no—
100C2×#104—24no—
101#419D414yes—
102#418—22no—
103#418D414yes—
104#418D414yescomplemented
105#417—22no—
106#417—22no—
107#417—24no—
108#417—42no—
109#416—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—42no—
115#413—24no—
116#413—42no—
117C2×#101—22no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—42no—
122#408—42no—
123#408—42no—
124C2×C22⋊C8—42no—
125#389—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#382—21no—
129#344—24no—
130#343—24no—
131#343—21no—
132#343—21no—
133#343D412yes—
134#343D412yes—
135#341—42no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—22no—
139C25—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4#4112yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)—48no—
171AGL(1,ℤ/8)—48no—
172AGL(1,ℤ/8)—48no—
173AGL(1,ℤ/8)—48no—
174C2×SD16—28no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×D8—28no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C2×D414yes—
200C2×M16C2×D414yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C4⋊Q8—22no—
212#127—22no—
213#124—24no—
214#123—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#120—44no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117C2×D412yes—
237#117C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4#4112yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D412yes—
257#108—48no—
258#107—42no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—48no—
263#104—48no—
264#103—24no—
265#103—24no—
266#103—44no—
267#102—28no—
268#102—24no—
269#102—24no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#101—44no—
273#100—48no—
274#100—44no—
275C22⋊C8—48no—
276#95—42no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—161no—
284C24—161no—
285C24C2×#4111yescharacteristic
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4#12114yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—162no—
355C22×C4—162no—
356C22×C4—161no—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C42−1+412yes—
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369SD16—416no—
370D8—416no—
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—162no—
414C4⋊C4#12012yes—
415C4⋊C4#12012yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—41no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—24no—
427C42—22no—
428C42—41no—
429C23—24no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—162no—
444C23—162no—
445C23—162no—
446C23—162no—
447C23—164no—
448C23C2×#12111yescharacteristic
449C23#54212yes—
450C23#54612yes—
451C23#54711yescharacteristic
452C23#55311yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457D4—24no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4#53411yescharacteristic
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4#53611yescharacteristic
501C2×C4#53612yes—
502C2×C4#53712yes—
503C2×C4#53711yescharacteristic
504C2×C4#53712yes—
505C2×C4#53712yes—
506C2×C4#53912yes—
507C2×C4D4212yes—
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4D4212yes—
510C2×C4#54612yes—
511C2×C4#54811yescharacteristic
512C2×C4#56012yes—
513C2×C4#56212yes—
514C8—42no—
515C8—44no—
516C8—44no—
517C8—82no—
518C8—81no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—44no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—164no—
536C22—164no—
537C22—162no—
538C22#241011yescharacteristic
539C22#241611yescharacteristic
540C22#262011yescharacteristic
541C22#267212yes—
542C22#269112yes—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—161no—
550C4#240811yescharacteristic
551C4#261611yescharacteristic
552C4#261811yescharacteristic
553C4#267512yes—
554C4#268112yes—
555C4#281311yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—84no—
561C2—162no—
562C2#1626111yescharacteristic
563C2#2442011yescharacteristic
564C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60423C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23604C2semidirect
3. C2×#2048C2semidirect
4. #23500C2semidirect
5. #20876C2semidirect
6. #20638C2semidirect
7. #11343C2semidirect
8. #11206C2semidirect
9. #11065C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10996C2semidirect
104. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#236042
C2×#20482
#235002
#208762
#206382
#113432
#112062
#110652
#110202
#109962