Finite Group Databasebeta

← #455179

Subgroups — #455179

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic
2#23604C212yesmaximal, complemented
3C2×#2049C212yesmaximal, complemented
4#23500C211yesmaximal, characteristic
5#20877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11065C212yesmaximal, complemented
10#11021C212yesmaximal, complemented
11#10996C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#3044—24no—
16#3043—24no—
17#3037—22no—
18#3037—22no—
19C2×#430C2212yes—
20C2×#428C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C2×#413C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30C2×#408C2212yes—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2064—24no—
33#2063—24no—
34#2049—28no—
35#2040—22no—
36#2039—22no—
37#1865—22no—
38#1863—22no—
39#1801—22no—
40#1801—22no—
41C2×#344C2212yes—
42#1742C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46#1735C2211yescharacteristic
47#1729C2211yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#537—21no—
64#537—21no—
65#536—22no—
66#535—22no—
67#534—22no—
68#532—22no—
69#525—42no—
70#519—24no—
71#519—42no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81#464—28no—
82#464—28no—
83#462—24no—
84#462—24no—
85#460—24no—
86#460—24no—
87#430—24no—
88#430—42no—
89C2×#108—24no—
90#428—24no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93#424—24no—
94#424—24no—
95#424—42no—
96#423—22no—
97#423—24no—
98#421—24no—
99#421—42no—
100C2×#104—24no—
101#419—22no—
102#419D414yes—
103#419D414yescomplemented
104#418D414yes—
105#417—22no—
106#417—22no—
107#417—24no—
108#417—42no—
109#416—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—42no—
114C2×#102—22no—
115#413—24no—
116#413—42no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—42no—
121C2×#100—22no—
122#408—42no—
123#408—42no—
124C2×C22⋊C8—42no—
125#389—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#382—21no—
129#344—24no—
130#343—24no—
131#343—21no—
132#343—21no—
133#343D412yes—
134#343D412yes—
135#341—42no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8#4112yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168#137—48no—
169#137—48no—
170#137—48no—
171#137—48no—
172C2×Q16—28no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—44no—
175C2×SD16—28no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16C2×D414yes—
198C2×M16C2×D414yes—
199C2×M16C2×D412yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210#127—22no—
211#124—24no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#120—44no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—44no—
225C4×Q8—44no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—48no—
235#117C2×D412yes—
236#117C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4#4112yes—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42C2×D412yes—
257#108—48no—
258#107—42no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—48no—
263#104—48no—
264#103—28no—
265#103—24no—
266#103—24no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#102—24no—
270#102—24no—
271#102—44no—
272#101—48no—
273#101—44no—
274#100—44no—
275C22⋊C8—48no—
276#95—42no—
277C24—22no—
278C24C2×#4111yescharacteristic
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8#12114yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—161no—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C42−1+412yes—
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363Q16—416no—
364SD16—416no—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—24no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—162no—
410C4⋊C4#12012yes—
411C4⋊C4#12012yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—41no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—24no—
421C42—22no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C42—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23C2×#12111yescharacteristic
433C23#54212yes—
434C23#54612yes—
435C23#54711yescharacteristic
436C23#55311yescharacteristic
437Q8—24no—
438Q8—24no—
439Q8—42no—
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—162no—
456D4—162no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4#53411yescharacteristic
486C2×C4#53511yescharacteristic
487C2×C4#53611yescharacteristic
488C2×C4#53612yes—
489C2×C4#53712yes—
490C2×C4#53711yescharacteristic
491C2×C4#53712yes—
492C2×C4#53712yes—
493C2×C4#53912yes—
494C2×C4D4212yes—
495C2×C4D4211yescharacteristic
496C2×C4D4212yes—
497C2×C4#54612yes—
498C2×C4#54811yescharacteristic
499C2×C4#56012yes—
500C2×C4#56212yes—
501C8—42no—
502C8—44no—
503C8—44no—
504C8—82no—
505C8—81no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—162no—
518C22#241011yescharacteristic
519C22#241611yescharacteristic
520C22#262011yescharacteristic
521C22#267212yes—
522C22#269112yes—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—44no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—161no—
531C4#240811yescharacteristic
532C4#261611yescharacteristic
533C4#261811yescharacteristic
534C4#267512yes—
535C4#268112yes—
536C4#281311yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—21no—
541C2—162no—
542C2#1626111yescharacteristic
543C2#2442211yescharacteristic
544C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23604C2semidirect
3. C2×#2049C2semidirect
5. #20877C2semidirect
6. #20639C2semidirect
7. #11343C2semidirect
8. #11206C2semidirect
9. #11065C2semidirect
10. #11021C2semidirect
103. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
#236042
C2×#20492
#235002
#208772
#206392
#113432
#112062
#110652
#110212
#109962