Finite Group Databasebeta

← #455183

Subgroups — #455183

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic
2#23610C212yesmaximal, complemented
3C2×#2053C212yesmaximal, complemented
4#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11057C212yesmaximal, complemented
10#11036C212yesmaximal, complemented
11#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3046—24no—
16#3045—24no—
17#3037—22no—
18#3036—22no—
19C22×#106C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2212yes—
25C2×#416C2212yes—
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#410C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2316C2212yes—
31#2311C2212yes—
32#2066—24no—
33#2065—24no—
34#2053—28no—
35#2044—24no—
36#1865—22no—
37#1864—22no—
38#1799—24no—
39C2×#344C2212yes—
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46C22×#41C2312yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48#575—24no—
49#575—24no—
50#575—42no—
51#575—42no—
52C2×#137—22no—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—24no—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#537—21no—
61#537—21no—
62#536—22no—
63#535—22no—
64#534—22no—
65#532—22no—
66#525—42no—
67#520—24no—
68#520—42no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#464—28no—
81#463—28no—
82#462—24no—
83#461—24no—
84#460—24no—
85#459—24no—
86C2×#106—24no—
87C2×#106—22no—
88#424—24no—
89#424—24no—
90#424—42no—
91#423—22no—
92C2×C4⋊C8—24no—
93#421—42no—
94#421—42no—
95C2×#104—42no—
96#417—24no—
97#417—24no—
98#417—42no—
99#416—22no—
100#416—24no—
101#416—42no—
102#416D414yescomplemented
103C2×#103—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103D414yes—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102D414yes—
111#410—24no—
112#410—24no—
113#410—42no—
114#410—42no—
115C2×#99—24no—
116C2×#99—24no—
117#391—22no—
118#390—22no—
119#389—24no—
120#389—22no—
121#389—42no—
122#386—24no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#382—21no—
126#380—24no—
127#380—42no—
128#344—42no—
129#342—22no—
130#342D414yes—
131#340—24no—
132#340—22no—
133H(3,ℤ/4)—24no—
134#336—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41C2×D412yes—
154C2×#41#4112yes—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#137—44no—
168#137—44no—
169#137—44no—
170#137—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175#135—48no—
176#135—48no—
177C2×Q16—24no—
178C2×SD16—24no—
179C2×SD16—24no—
180C2×D8—24no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D414yes—
198C4⋊Q8—22no—
199#127—22no—
200#124—24no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#120—44no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—48no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—21no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—21no—
223#117—22no—
224#117—21no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—44no—
230#117C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
247C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42C2×D412yes—
259#106—44no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—48no—
263#104—48no—
264#103—24no—
265#103—28no—
266#103—44no—
267#103—42no—
268#102—24no—
269#102—28no—
270#102—44no—
271#102—42no—
272#99—48no—
273#99—48no—
274#95—44no—
275#95—44no—
276#95—42no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8#12112yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4#12112yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—162no—
361C22×C4—161no—
362C22×C4—161no—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C42−1+412yes—
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375Q16—48no—
376SD16—48no—
377SD16—48no—
378D8—48no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—162no—
413C4⋊C4—164no—
414C4⋊C4#12014yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—164no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—44no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23C2×#12111yescharacteristic
448C23#53712yes—
449C23D4212yes—
450C23D4211yescharacteristic
451C23#54811yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—162no—
475D4—162no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4#53411yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4#53611yescharacteristic
513C2×C4#53612yes—
514C2×C4#53712yes—
515C2×C4#53711yescharacteristic
516C2×C4#53712yes—
517C2×C4#53912yes—
518C2×C4#54212yes—
519C2×C4D4212yes—
520C2×C4#54612yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54711yescharacteristic
523C2×C4#55311yescharacteristic
524C2×C4#56012yes—
525C2×C4#56212yes—
526C8—42no—
527C8—44no—
528C8—81no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—84no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22#241011yescharacteristic
547C22#241611yescharacteristic
548C22#262011yescharacteristic
549C22#267512yes—
550C22#268112yes—
551C4—42no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—84no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—162no—
559C4—161no—
560C4#240811yescharacteristic
561C4#261611yescharacteristic
562C4#261811yescharacteristic
563C4#267212yes—
564C4#269112yes—
565C4#281311yescharacteristic
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—162no—
572C2#1626111yescharacteristic
573C2#2440911yescharacteristic
574C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60425C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23610C2semidirect
3. C2×#2053C2semidirect
4. #23516C2semidirect
5. #20882C2semidirect
6. #20634C2semidirect
7. #11345C2semidirect
8. #11225C2semidirect
9. #11057C2semidirect
10. #11036C2semidirect
11. #11001C2semidirect
102. #416D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#236102
C2×#20532
#235162
#208822
#206342
#113452
#112252
#110572
#110362
#110012