Finite Group Databasebeta

← #455184

Subgroups — #455184

Order 512.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2067C212yesmaximal, complemented
3C2×#2054C212yesmaximal, complemented
4C2×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#459—28no—
16C2×#459—24no—
17C22×#107C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C2×#394—21no—
26C2×#394—21no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#389C2212yes—
32C2×#380—21no—
33#2067—28no—
34#2054—28no—
35#1862—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41#1439—22no—
42#1438—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C22⋊#95—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—42no—
57C22×D8—42no—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2312yes—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—42no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—42no—
68C2×C4×D4D414yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42C2312yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#459—232no—
85C2×#107—24no—
86C2×#107—22no—
87C2×C4⋊C8—24no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—24no—
90C2×C4⋊C8—24no—
91C2×C4⋊C8—42no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102D418yes—
105C2×#102D414yescomplemented
106#394—44no—
107#394—44no—
108#390—24no—
109#390—24no—
110#390—24no—
111#390—42no—
112#390—42no—
113#390—42no—
114#389—24no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—42no—
118#380—44no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95D411yescharacteristic
124C2×#95D412yes—
125C2×#95D411yescharacteristic
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#336—22no—
130#336—42no—
131C25—21no—
132C25—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4—81no—
163C22×D4C2×D414yes—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4#4112yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×D8—216no—
182C2×D8—48no—
183C2×D8—48no—
184C2×D8—48no—
185C2×D8—48no—
186C2×D8—48no—
187C2×D8—48no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D414yes—
204C22×C8C2×D412yes—
205#127—28no—
206#127—48no—
207#127—44no—
208C4×D4—28no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—48no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42#4112yes—
267#107—44no—
268C4⋊C8—28no—
269C4⋊C8—48no—
270#102—28no—
271#102—216no—
272#102—48no—
273#102—44no—
274#102—48no—
275#95—22no—
276#95—42no—
277#95—44no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—81no—
281#95D814yescomplemented
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4#12114yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4C2×D814yes—
416C22×C4C2×D812yes—
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C42−1+412yes—
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428D8—432no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—88no—
460C4⋊C4—84no—
461C4⋊C4#12014yes—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—88no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—24no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23C2×#12111yescharacteristic
535C23#53712yes—
536C23D4212yes—
537C23D4211yescharacteristic
538C23#54811yescharacteristic
539C23C22×D811yescharacteristic
540C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C23#57512yes—
542C23#57611yescharacteristic
543C23#57612yes—
544C23#57711yescharacteristic
545D4—24no—
546D4—24no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—816no—
556D4—816no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—816no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4#45914yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53611yescharacteristic
615C2×C4#53612yes—
616C2×C4#53712yes—
617C2×C4#53711yescharacteristic
618C2×C4#53712yes—
619C2×C4#53912yes—
620C2×C4#54212yes—
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54711yescharacteristic
625C2×C4#55311yescharacteristic
626C2×C4#56012yes—
627C2×C4#56212yes—
628C8—42no—
629C8—44no—
630C8—81no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22#241011yescharacteristic
658C22#241611yescharacteristic
659C22#262011yescharacteristic
660C22#267512yes—
661C22#268112yes—
662C22C2×#45911yescharacteristic
663C22#304011yescharacteristic
664C22#304111yescharacteristic
665C22#304511yescharacteristic
666C22#324512yes—
667C22#325112yes—
668C22#325712yes—
669C22#325912yes—
670C22#326412yes—
671C22#326812yes—
672C22#326812yes—
673C22#327211yescharacteristic
674C22#327512yes—
675C22D4×D812yes—
676C22D4×D811yescharacteristic
677C22#335811yescharacteristic
678C22#336611yescharacteristic
679C22#337012yes—
680C4—24no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—44no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—161no—
687C4—162no—
688C4#240811yescharacteristic
689C4#261611yescharacteristic
690C4#261811yescharacteristic
691C4#267212yes—
692C4#269112yes—
693C4#281311yescharacteristic
694C2—84no—
695C2—164no—
696C2#1626111yescharacteristic
697C2#2435411yescharacteristic
698C2#2437111yescharacteristic
699C2#2472611yescharacteristic
700C2#2474911yescharacteristic
701C2#2982411yescharacteristic
702C2#2983411yescharacteristic
703C2#3084612yes—
704C2#3085512yes—
705C2#3114812yes—
706C2#3117212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2067C2semidirect
3. C2×#2054C2semidirect
4. C2×#1862C2semidirect
5. #15140C2semidirect
6. #13920C2semidirect
7. #11322C2semidirect
8. #11227C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #11008C2semidirect
105. C2×#102D4semidirect
281. #95D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×#20672
C2×#20542
C2×#18622
#151402
#139202
#113222
#112272
#110662
#110222
#110082