Finite Group Databasebeta

← #455188

Subgroups — #455188

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2066C212yesmaximal, complemented
3C2×#2055C212yesmaximal
4C2×#1864C211yesmaximal, characteristic
5#15188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13920C211yesmaximal, characteristic
7#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal
11#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#461—28no—
16C2×#461—24no—
17C22×#106C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C2×#391C2212yes—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#389C2212yes—
30C2×#380—21no—
31#2066—28no—
32#2055—28no—
33#1864—24no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39#1442—21no—
40#1442—21no—
41#1441—22no—
42#1439—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C22⋊#95—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×C4×D4D414yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#461—232no—
81C2×#106—24no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—24no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—24no—
86C2×C4⋊C8—24no—
87C2×C4⋊C8—42no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—42no—
93C2×#103—42no—
94C2×#103—42no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103D418yes—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102D414yes—
102#391—24no—
103#391—24no—
104#391—42no—
105#391—42no—
106#390—24no—
107#390—42no—
108#389—24no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—42no—
112#380—44no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95D411yescharacteristic
122C2×#95D412yes—
123C2×#95D411yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#336—22no—
128#336—42no—
129C25—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D414yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4#4112yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×SD16—216no—
170C2×SD16—48no—
171C2×SD16—48no—
172C2×SD16—48no—
173C2×SD16—48no—
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—48no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D414yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C4⋊Q8—28no—
194C4⋊Q8—48no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4×D4—28no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—48no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42#4112yes—
246#106—44no—
247C4⋊C8—28no—
248C4⋊C8—48no—
249#103—216no—
250#103—48no—
251#103—48no—
252#102—28no—
253#102—44no—
254#95—22no—
255#95—42no—
256#95—44no—
257#95—44no—
258#95—44no—
259#95—44no—
260#95—44no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—81no—
264#95SD1614yescomplemented
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4#12114yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4—88no—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4C2×SD1614yes—
379C22×C4C2×SD1612yes—
380C22×C4#13712yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C42−1+412yes—
390C22×C42−1+411yescharacteristic
391SD16—432no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—88no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4#12014yes—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—88no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—24no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C23—24no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23C2×#12111yescharacteristic
461C23#53712yes—
462C23D4212yes—
463C23D4211yescharacteristic
464C23#54811yescharacteristic
465C23C22×SD1611yescharacteristic
466C23C2×#13711yescharacteristic
467C23#57512yes—
468C23#57711yescharacteristic
469C23#57712yes—
470C23#57811yescharacteristic
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—44no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479D4—24no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—816no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#46114yes—
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4#53611yescharacteristic
544C2×C4#53612yes—
545C2×C4#53712yes—
546C2×C4#53711yescharacteristic
547C2×C4#53712yes—
548C2×C4#53912yes—
549C2×C4#54212yes—
550C2×C4D4212yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54711yescharacteristic
554C2×C4#55311yescharacteristic
555C2×C4#56012yes—
556C2×C4#56212yes—
557C8—42no—
558C8—44no—
559C8—81no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—84no—
568C22—82no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22#241011yescharacteristic
572C22#241611yescharacteristic
573C22#262011yescharacteristic
574C22#267512yes—
575C22#268112yes—
576C22C2×#46111yescharacteristic
577C22#304011yescharacteristic
578C22#304211yescharacteristic
579C22#304611yescharacteristic
580C22#324612yes—
581C22#325212yes—
582C22#325812yes—
583C22#326012yes—
584C22#326612yes—
585C22#326712yes—
586C22#327112yes—
587C22#327611yescharacteristic
588C22#327712yes—
589C22D4×SD1612yes—
590C22D4×SD1611yescharacteristic
591C22#335911yescharacteristic
592C22#337211yescharacteristic
593C22#337612yes—
594C4—24no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—44no—
598C4—84no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—161no—
602C4—162no—
603C4#240811yescharacteristic
604C4#261611yescharacteristic
605C4#261811yescharacteristic
606C4#267212yes—
607C4#269112yes—
608C4#281311yescharacteristic
609C2—84no—
610C2#1626111yescharacteristic
611C2#2435811yescharacteristic
612C2#2437511yescharacteristic
613C2#2473011yescharacteristic
614C2#2474511yescharacteristic
615C2#2982811yescharacteristic
616C2#2983611yescharacteristic
617C2#3084812yes—
618C2#3085812yes—
619C2#3115912yes—
620C2#3116712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2066C2semidirect
5. #15188C2semidirect
7. #11322C2semidirect
8. #11228C2semidirect
9. #11067C2semidirect
11. #11010C2semidirect
264. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C2×#20662
C2×#20552
C2×#18642
#151882
#139202
#113222
#112282
#110672
#110232
#110102