Finite Group Databasebeta

← #455196

Subgroups — #455196

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60453C211yesmaximal, characteristic
2#23601C212yesmaximal, complemented
3C2×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23492C212yesmaximal, complemented
5#20839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11125C212yesmaximal, complemented
10#11040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10996C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449C2212yes—
15#3063—22no—
16#3063—22no—
17#3062—22no—
18#3062—22no—
19#3054—22no—
20#3050—22no—
21C22×#108C2212yes—
22#2911C2211yescharacteristic
23#2911C2212yes—
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×#104C2212yes—
27#2896C2212yes—
28C2×#416C2212yes—
29C2×#413C2212yes—
30C2×#413C2212yes—
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#408C2212yes—
33#2297C2211yescharacteristic
34#2064—22no—
35#2064—22no—
36#2063—22no—
37#2063—22no—
38#2050—24no—
39#2038—22no—
40#2038—22no—
41#2037—22no—
42#2037—22no—
43#1851—22no—
44#1850—22no—
45#1813—24no—
46#1742C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2212yes—
52C2×#336C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55#575—22no—
56#575—22no—
57#575—42no—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135—22no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—42no—
66C22×M16D412yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8D412yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#537—22no—
75#537—22no—
76#536—22no—
77#536—22no—
78#535—22no—
79#535—22no—
80#534—24no—
81#532—42no—
82#525—24no—
83#525—42no—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#470—24no—
88#469—24no—
89#468—24no—
90#468—24no—
91#467—22no—
92#467—22no—
93#466—22no—
94#466—22no—
95#465—24no—
96#465—24no—
97C2×#108—24no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—42no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428—22no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#427—22no—
108#427—42no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#423—22no—
112#423—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—42no—
120#419—22no—
121#418—22no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124#416—22no—
125#416—22no—
126#416—22no—
127#416—22no—
128#416—42no—
129C2×#103D412yes—
130C2×#103D412yes—
131C2×#102D412yes—
132C2×#102D412yes—
133#413—24no—
134#413—24no—
135#413—42no—
136#413—42no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141#408—42no—
142#408—42no—
143#408—42no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—42no—
146#391D411yescharacteristic
147#391D411yescharacteristic
148#390D411yescharacteristic
149#390D411yescharacteristic
150#386—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#338—22no—
157#338D414yescomplemented
158#336—21no—
159#336—22no—
160#336—21no—
161#336—42no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—22no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4#4112yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#137—44no—
193#137—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196#135—44no—
197#135—44no—
198C2×Q16—22no—
199C2×SD16—24no—
200C2×D8—22no—
201#131—44no—
202#131—44no—
203#131—44no—
204#131—44no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16#4112yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D412yes—
248C4⋊Q8—42no—
249#127—42no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#123—44no—
253#123—44no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—44no—
263#121—44no—
264#120—44no—
265#120—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291#108—44no—
292#108—44no—
293#107—22no—
294#107—22no—
295#107—42no—
296#107—42no—
297#106—24no—
298#106—42no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8—44no—
304#104—44no—
305#104—44no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#101—44no—
319#101—44no—
320#100—44no—
321#100—44no—
322C22⋊C8—44no—
323C22⋊C8—48no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326C24—22no—
327C24#12112yes—
328C24C2×#4111yescharacteristic
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C42−1+412yes—
418C22×C42−1+411yescharacteristic
419Q16—44no—
420SD16—48no—
421D8—44no—
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—48no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12012yes—
464C2×C8#12114yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42—42no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23C2×#12111yescharacteristic
505C23#53912yes—
506C23#54612yes—
507C23#54811yescharacteristic
508C23#55311yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—164no—
528D4—164no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#53611yescharacteristic
564C2×C4#53612yes—
565C2×C4#53712yes—
566C2×C4#53711yescharacteristic
567C2×C4#53712yes—
568C2×C4#53712yes—
569C2×C4#54212yes—
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4D4212yes—
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4#54711yescharacteristic
575C2×C4#56012yes—
576C2×C4#56212yes—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—22no—
580C8—24no—
581C8—44no—
582C8—81no—
583C8—82no—
584C8—81no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—162no—
602C22#240811yescharacteristic
603C22#241611yescharacteristic
604C22#261811yescharacteristic
605C22#268112yes—
606C22#269112yes—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4#241011yescharacteristic
616C4#261611yescharacteristic
617C4#262011yescharacteristic
618C4#267212yes—
619C4#267512yes—
620C4#281311yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—162no—
627C2#1626111yescharacteristic
628C2#2428711yescharacteristic
629C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radical#60453C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23601C2semidirect
3. C2×#2050C2semidirect
4. #23492C2semidirect
5. #20839C2semidirect
6. C2×#1813C2semidirect
7. #11337C2semidirect
8. #11243C2semidirect
9. #11125C2semidirect
10. #11040C2semidirect
11. #10996C2semidirect
157. #338D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604532
#236012
C2×#20502
#234922
#208392
C2×#18132
#113372
#112432
#111252
#110402
#109962