Finite Group Databasebeta

← #455197

Subgroups — #455197

Order 512.

1333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60453C211yesmaximal, characteristic
2#23609C212yesmaximal, complemented
3C2×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23514C212yesmaximal, complemented
5#20838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11126C212yesmaximal, complemented
10#11041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10999C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449C2212yes—
15#3063—22no—
16#3063—22no—
17#3062—22no—
18#3062—22no—
19#3054—22no—
20#3050—22no—
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#427C2212yes—
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#421C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27C2×#416C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2297C2212yes—
33#2296C2212yes—
34#2068—22no—
35#2067—22no—
36#2066—22no—
37#2065—22no—
38#2053—24no—
39#2044—24no—
40#2044—24no—
41#1851—22no—
42#1850—22no—
43#1812—24no—
44#1740C2212yes—
45#1735C2212yes—
46#1733C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53#575—22no—
54#575—22no—
55#575—42no—
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—22no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—42no—
64C22×M16D412yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8D412yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#537—22no—
71#537—22no—
72#536—22no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#535—22no—
76#534—24no—
77#532—42no—
78#525—24no—
79#525—42no—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#470—24no—
86#469—24no—
87#468—24no—
88#468—24no—
89#467—22no—
90#467—22no—
91#466—22no—
92#466—22no—
93#465—24no—
94#465—24no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#427—22no—
98#427—24no—
99#427—42no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109#421—42no—
110#421—42no—
111C2×#104—42no—
112#416—22no—
113#416—22no—
114#416—22no—
115#416—22no—
116#416—24no—
117#416—42no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103D412yes—
120C2×#103D412yes—
121C2×#102—22no—
122C2×#102D412yes—
123C2×#102D412yes—
124#410—24no—
125#410—24no—
126#410—42no—
127#410—42no—
128C2×#99—24no—
129C2×#99—24no—
130#408—42no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132#391—21no—
133#391—22no—
134#390—21no—
135#390—22no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386D412yes—
141#386D412yes—
142#385—22no—
143#385—22no—
144C4×C4⋊C4—42no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—42no—
147#342—24no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#339—42no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)D414yescomplemented
153#336—21no—
154#336—22no—
155#336—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8#4111yescharacteristic
178C22×D4—22no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4#4111yescharacteristic
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#137—44no—
188#137—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191#135—44no—
192#135—44no—
193C2×Q16—22no—
194C2×SD16—24no—
195C2×D8—22no—
196#131—44no—
197#131—44no—
198#131—44no—
199#131—44no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16#4112yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229C4⋊Q8—42no—
230#127—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#120—44no—
246#120—44no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249#117—22no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—22no—
254#117—21no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288#107—22no—
289#107—22no—
290#107—44no—
291#106—24no—
292#106—44no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8—44no—
297#104—48no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—44no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—44no—
308#99—48no—
309#99—48no—
310C22⋊C8—44no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317C24—22no—
318C24#12112yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C42−1+412yes—
410C22×C42−1+411yescharacteristic
411Q16—44no—
412SD16—48no—
413D8—44no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—48no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8#12011yescharacteristic
440C2×C8#12011yescharacteristic
441C2×C8#12012yes—
442C2×C8#12114yes—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4—84no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—84no—
473C42—24no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23C2×#12111yescharacteristic
497C23#53712yes—
498C23D4212yes—
499C23D4211yescharacteristic
500C23#54711yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—164no—
520D4—164no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4#53611yescharacteristic
563C2×C4#53612yes—
564C2×C4#53712yes—
565C2×C4#53711yescharacteristic
566C2×C4#53712yes—
567C2×C4#53912yes—
568C2×C4#54212yes—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#54811yescharacteristic
573C2×C4#55311yescharacteristic
574C2×C4#56012yes—
575C2×C4#56212yes—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—22no—
579C8—24no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—162no—
599C22#240811yescharacteristic
600C22#241611yescharacteristic
601C22#261811yescharacteristic
602C22#267212yes—
603C22#267512yes—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—84no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—162no—
613C4#241011yescharacteristic
614C4#261611yescharacteristic
615C4#262011yescharacteristic
616C4#268112yes—
617C4#269112yes—
618C4#281311yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—82no—
624C2—162no—
625C2#1626111yescharacteristic
626C2#2428511yescharacteristic
627C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radical#60453C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23609C2semidirect
3. C2×#2053C2semidirect
4. #23514C2semidirect
5. #20838C2semidirect
6. C2×#1812C2semidirect
7. #11335C2semidirect
8. #11236C2semidirect
9. #11126C2semidirect
10. #11041C2semidirect
11. #10999C2semidirect
152. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604532
#236092
C2×#20532
#235142
#208382
C2×#18122
#113352
#112362
#111262
#110412
#109992