Finite Group Databasebeta

← #455198

Subgroups — #455198

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60469C211yesmaximal, characteristic
2#23622C212yesmaximal, complemented
3#23527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23525C212yesmaximal, complemented
5#20885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11146C212yesmaximal, complemented
10#11039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11039C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15#3069—24no—
16#3068—24no—
17#3067—24no—
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2212yes—
21C2×#430C2212yes—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2212yes—
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#413C2212yes—
28C2×#413C2212yes—
29C2×#413C2212yes—
30C2×#413C2212yes—
31#2070—24no—
32#2069—24no—
33#2050—24no—
34#2049—24no—
35#2048—24no—
36#1866—24no—
37#1813—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#339C2211yescharacteristic
40C2×#338C2212yes—
41C2×#338C2211yescharacteristic
42C2×#338C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47#575—24no—
48#575—24no—
49#575—24no—
50#575—22no—
51#575—22no—
52#575—42no—
53#575—42no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—42no—
62#568—24no—
63#568—42no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131D414yes—
66C22×M16—22no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#473—28no—
77#472—28no—
78#471—216no—
79#430—24no—
80#430—24no—
81#430—24no—
82#430—24no—
83#430—24no—
84#430—42no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—24no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—42no—
89#424—22no—
90#424—22no—
91#423—22no—
92#421—24no—
93#421—42no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104—42no—
100#419D412yes—
101#418D412yes—
102#417—22no—
103#416—22no—
104#413—24no—
105#413—24no—
106#413—24no—
107#413—24no—
108#413—24no—
109#413—42no—
110#413—42no—
111#413—42no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—22no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101D414yes—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100D414yes—
120#344—24no—
121#339—22no—
122#338—22no—
123#338—24no—
124#338D414yes—
125#336—22no—
126#336—42no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41C2×D412yes—
146C2×#41#4112yes—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157#137—28no—
158#137—44no—
159#137—44no—
160#137—44no—
161#137—44no—
162#137—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—28no—
164AGL(1,ℤ/8)—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—44no—
166AGL(1,ℤ/8)—44no—
167AGL(1,ℤ/8)—44no—
168AGL(1,ℤ/8)—44no—
169#135—48no—
170#135—44no—
171#135—48no—
172#135—44no—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—42no—
175C2×SD16—24no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—42no—
180#131—28no—
181#131—44no—
182#131—48no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—48no—
212C2×M16C2×D414yes—
213C2×M16C2×D414yes—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D414yes—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16#4112yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D412yes—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238#108—28no—
239#108—48no—
240#108—48no—
241#108—44no—
242C4⋊C8—44no—
243#104—48no—
244#104—44no—
245#104—48no—
246#103—24no—
247#102—24no—
248#101—28no—
249#101—44no—
250#101—44no—
251#101—44no—
252#100—28no—
253#100—44no—
254#100—44no—
255#100—44no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C242−1+411yescharacteristic
259#41—22no—
260#41—22no—
261#41—22no—
262#41—22no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8#12112yes—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4#12112yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C42−1+412yes—
341Q16—44no—
342Q16—48no—
343SD16—48no—
344SD16—48no—
345SD16—48no—
346D8—44no—
347D8—48no—
348M16—22no—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—24no—
357M16—48no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16#12014yes—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—48no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8#12114yes—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—41no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C23—22no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—81no—
406C23—161no—
407C23—162no—
408C23#53612yes—
409C23#53711yescharacteristic
410C23#54711yescharacteristic
411C23#54811yescharacteristic
412C23#56212yes—
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—42no—
423D4—44no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4#53411yescharacteristic
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4#53611yescharacteristic
459C2×C4#53712yes—
460C2×C4#53712yes—
461C2×C4#53712yes—
462C2×C4#53912yes—
463C2×C4#54212yes—
464C2×C4D4212yes—
465C2×C4D4212yes—
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4#54612yes—
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4#55311yescharacteristic
470C2×C4#56012yes—
471C8—24no—
472C8—24no—
473C8—42no—
474C8—44no—
475C8—44no—
476C8—81no—
477C8—82no—
478C22—41no—
479C22—42no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22#241611yescharacteristic
491C22#261611yescharacteristic
492C22#267212yes—
493C22#268112yes—
494C22#281311yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4#240811yescharacteristic
500C4#241011yescharacteristic
501C4#261811yescharacteristic
502C4#262011yescharacteristic
503C4#267512yes—
504C4#269112yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—162no—
512C2#1626111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2620
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16261
prime radical#60469C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23622C2semidirect
3. #23527C2semidirect
4. #23525C2semidirect
5. #20885C2semidirect
6. #20673C2semidirect
7. #11338C2semidirect
8. #11235C2semidirect
9. #11146C2semidirect
10. #11039C2semidirect
11. #11039C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604692
#236222
#235272
#235252
#208852
#206732
#113382
#112352
#111462
#110392