Finite Group Databasebeta

← #455199

Subgroups — #455199

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60469C211yesmaximal, characteristic
2#23601C212yesmaximal, complemented
3#23535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2053C212yesmaximal, complemented
5#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11138C212yesmaximal, complemented
10#11038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11033C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15#3069—24no—
16#3068—24no—
17#3067—24no—
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2911C2212yes—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2212yes—
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2212yes—
25C2×#416C2212yes—
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30C2×#410C2212yes—
31#2064—24no—
32#2063—24no—
33#2053—28no—
34#2053—24no—
35#1866—24no—
36#1812—24no—
37#1742C2212yes—
38#1733C2211yescharacteristic
39#1733C2212yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
43#1729C2211yescharacteristic
44C22×#41C2312yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46#575—24no—
47#575—24no—
48#575—24no—
49#575—22no—
50#575—22no—
51#575—42no—
52#575—42no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×#135—22no—
60C2×#135—42no—
61#568—24no—
62#568—42no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131D414yes—
65C22×M16—22no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2312yes—
75#473—28no—
76#472—28no—
77#471—216no—
78#430—24no—
79C2×#108—22no—
80C2×#108—24no—
81C2×#108—22no—
82#428—24no—
83#428—42no—
84#427—24no—
85#424—22no—
86#424—24no—
87#424—24no—
88#424—22no—
89#423—22no—
90C2×C4⋊C8—42no—
91#421—42no—
92C2×#104—22no—
93#419—22no—
94#418—22no—
95#417—42no—
96#416—22no—
97#416—24no—
98#416—24no—
99#416—42no—
100#416D414yes—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105#413—24no—
106#413—24no—
107C2×#101D414yes—
108C2×#100D414yes—
109#410—24no—
110#410—24no—
111#410—24no—
112#410—24no—
113#410—42no—
114#410—42no—
115C2×#99—42no—
116C2×#99—42no—
117C2×#99—42no—
118#343—24no—
119#339—22no—
120#339—42no—
121H(3,ℤ/4)—22no—
122H(3,ℤ/4)—24no—
123H(3,ℤ/4)D414yes—
124#336—22no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41C2×D412yes—
144C2×#41C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8#4111yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4#4111yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#137—28no—
155#137—44no—
156#137—44no—
157#137—44no—
158#137—44no—
159#137—44no—
160AGL(1,ℤ/8)—28no—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—44no—
166#135—48no—
167#135—44no—
168#135—48no—
169#135—44no—
170C2×Q16—22no—
171C2×Q16—42no—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—42no—
177#131—28no—
178#131—44no—
179#131—48no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—48no—
195C2×M16C2×D414yes—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16C2×D414yes—
198C2×M16C2×D412yes—
199C2×M16#4112yes—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210#117—22no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—22no—
214#117—21no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117C2×D412yes—
223#117C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236#108—28no—
237#108—44no—
238#107—44no—
239#106—44no—
240C4⋊C8—48no—
241C4⋊C8—44no—
242#104—44no—
243#103—24no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#102—24no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#101—28no—
250#100—28no—
251#99—48no—
252#99—48no—
253#99—48no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#41—22no—
258#41—22no—
259#41—22no—
260#41—22no—
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8#12112yes—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4#12112yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C42−1+412yes—
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339Q16—44no—
340Q16—48no—
341SD16—48no—
342SD16—48no—
343SD16—48no—
344D8—44no—
345D8—48no—
346M16—22no—
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—48no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—42no—
358M16#12014yes—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—48no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8#12114yes—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C42—24no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—81no—
403C23—161no—
404C23—162no—
405C23#53711yescharacteristic
406C23#53712yes—
407C23D4211yescharacteristic
408C23#55311yescharacteristic
409C23#56012yes—
410Q8—22no—
411Q8—22no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4#53411yescharacteristic
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4#53611yescharacteristic
457C2×C4#53612yes—
458C2×C4#53712yes—
459C2×C4#53712yes—
460C2×C4#53912yes—
461C2×C4#54212yes—
462C2×C4D4212yes—
463C2×C4D4212yes—
464C2×C4#54612yes—
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4#54711yescharacteristic
467C2×C4#54811yescharacteristic
468C2×C4#56212yes—
469C8—24no—
470C8—24no—
471C8—42no—
472C8—44no—
473C8—81no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—162no—
483C22—162no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22#241611yescharacteristic
487C22#261611yescharacteristic
488C22#267512yes—
489C22#269112yes—
490C22#281311yescharacteristic
491C4—42no—
492C4—84no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—161no—
496C4—162no—
497C4#240811yescharacteristic
498C4#241011yescharacteristic
499C4#261811yescharacteristic
500C4#262011yescharacteristic
501C4#267212yes—
502C4#268112yes—
503C2—22no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—82no—
509C2—162no—
510C2#1626111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2620
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16261
prime radical#60469C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23601C2semidirect
3. #23535C2semidirect
4. C2×#2053C2semidirect
5. #20886C2semidirect
6. #20671C2semidirect
7. #11336C2semidirect
8. #11246C2semidirect
9. #11138C2semidirect
10. #11038C2semidirect
11. #11033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604692
#236012
#235352
C2×#20532
#208862
#206712
#113362
#112462
#111382
#110382
#110332