Finite Group Databasebeta

← #455200

Subgroups — #455200

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#465C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23480C211yesmaximal, characteristic
7#20834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10967C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C24×C8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×#121C2211yescharacteristic
20C2×#465—24no—
21C2×#465—24no—
22C2×#465—24no—
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C22×#106C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C22×#103C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39C22×#100C2211yescharacteristic
40C2×#407C2211yescharacteristic
41C2×#407C2211yescharacteristic
42C2×#407C2211yescharacteristic
43#2280C2211yescharacteristic
44#2064—24no—
45#2063—24no—
46#2046—24no—
47#2036—22no—
48#2035—22no—
49#2034—22no—
50#2033—22no—
51#1850—24no—
52#1810—24no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—41no—
73C22×SD16—41no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8—22no—
81C23×C8—22no—
82C23×C8—22no—
83C23×C8—22no—
84C23×C8—41no—
85C23×C8—41no—
86C23×C8D414yes—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—41no—
100C2×#121—41no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108#465—232no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—22no—
111C2×#108—22no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108—41no—
114C2×#108—41no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—41no—
118#428—41no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—22no—
122C2×#106—22no—
123C2×#106—22no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126#424—22no—
127#424—22no—
128#424—22no—
129#424—22no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#419—41no—
135#419—41no—
136#418—22no—
137#418—22no—
138#418—41no—
139#418—41no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103D414yes—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102D414yes—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—41no—
155C2×#101—41no—
156C2×#101—41no—
157C2×#101—41no—
158C2×#100—22no—
159C2×#100—22no—
160C2×#100—41no—
161C2×#100—41no—
162C2×#100—41no—
163C2×#100—41no—
164#407—22no—
165#407—22no—
166#407—41no—
167#407—41no—
168#407—41no—
169#407—41no—
170C2×C22⋊C8—22no—
171C2×C22⋊C8—22no—
172C2×C22⋊C8—22no—
173#381—21no—
174#380D412yes—
175#380D412yes—
176#379—21no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#343—41no—
181#343—41no—
182#341—22no—
183#341D414yescomplemented
184#340—22no—
185#340—22no—
186#336—22no—
187#336—22no—
188C25—21no—
189C25#4111yescharacteristic
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4#4111yescharacteristic
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×SD16—28no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—28no—
295C22×C8—28no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—44no—
301C22×C8—44no—
302C22×C8—44no—
303C22×C8—44no—
304C22×C8—44no—
305C22×C8C2×D412yes—
306C22×C8C2×D412yes—
307C22×C8C2×D412yes—
308C22×C8C2×D412yes—
309C22×C8C2×D412yes—
310C22×C8#4112yes—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—44no—
313C22⋊Q8—44no—
314C22⋊Q8—44no—
315#121—28no—
316#121—44no—
317#121—44no—
318#121—44no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357#108—44no—
358#108—44no—
359#107—42no—
360#107—42no—
361#106—28no—
362#106—42no—
363#106—42no—
364C4⋊C8—44no—
365C4⋊C8—44no—
366#103—28no—
367#103—44no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#102—28no—
371#102—44no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#101—44no—
375#101—44no—
376#100—44no—
377#100—44no—
378C22⋊C8—44no—
379C22⋊C8—44no—
380C22⋊C8—44no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—24no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—42no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—82no—
399C24—82no—
400C24#12112yes—
401C24C2×#4111yescharacteristic
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—84no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4#12112yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C42−1+411yescharacteristic
528C22×C42−1+411yescharacteristic
529C22×C42−1+411yescharacteristic
530SD16—416no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—416no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8#12014yes—
587C2×C8#12114yes—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—48no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C22⋊C4—48no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—48no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—44no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—24no—
618C23—24no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—162no—
649C23—162no—
650C23—162no—
651C23—162no—
652C23#47114yes—
653C23C2×#12111yescharacteristic
654C23#53911yescharacteristic
655C23#53911yescharacteristic
656C23#54611yescharacteristic
657C23#54611yescharacteristic
658C23#54811yescharacteristic
659C23#55311yescharacteristic
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—42no—
663Q8—42no—
664Q8—81no—
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667Q8—81no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—816no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12111yescharacteristic
716C2×C4#53411yescharacteristic
717C2×C4#53511yescharacteristic
718C2×C4#53611yescharacteristic
719C2×C4#53611yescharacteristic
720C2×C4#53611yescharacteristic
721C2×C4#53711yescharacteristic
722C2×C4#53711yescharacteristic
723C2×C4#53711yescharacteristic
724C2×C4#53711yescharacteristic
725C2×C4#53711yescharacteristic
726C2×C4#53711yescharacteristic
727C2×C4#53711yescharacteristic
728C2×C4#54211yescharacteristic
729C2×C4#54211yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54611yescharacteristic
737C2×C4#54711yescharacteristic
738C2×C4#56011yescharacteristic
739C2×C4#56011yescharacteristic
740C2×C4#56211yescharacteristic
741C2×C4#56211yescharacteristic
742C8—24no—
743C8—24no—
744C8—42no—
745C8—42no—
746C8—81no—
747C8—81no—
748C8—81no—
749C8—81no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—24no—
759C22—24no—
760C22—24no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22—162no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22—162no—
778C22#240811yescharacteristic
779C22#241611yescharacteristic
780C22#261811yescharacteristic
781C22#268111yescharacteristic
782C22#268111yescharacteristic
783C22#269111yescharacteristic
784C22#269111yescharacteristic
785C22C2×#47112yes—
786C22#306712yes—
787C4—42no—
788C4—82no—
789C4—81no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—82no—
793C4—82no—
794C4#241011yescharacteristic
795C4#261611yescharacteristic
796C4#262011yescharacteristic
797C4#267211yescharacteristic
798C4#267211yescharacteristic
799C4#267511yescharacteristic
800C4#267511yescharacteristic
801C4#281311yescharacteristic
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—44no—
807C2—162no—
808C2#1626111yescharacteristic
809C2#2427811yescharacteristic
810C2#2428011yescharacteristic
811C2#2480212yes—
812C2#2979012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2064C2semidirect
3. C2×#2063C2semidirect
4. C2×#2046C2semidirect
5. #23481C2semidirect
7. #20834C2semidirect
8. C2×#1810C2semidirect
9. #11330C2semidirect
10. #11238C2semidirect
11. #11128C2semidirect
12. #11127C2semidirect
13. #11028C2semidirect
14. #10968C2semidirect
183. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4652
C2×#20642
C2×#20632
C2×#20462
#234812
#234802
#208342
C2×#18102
#113302
#112382
#111282
#111272
#110282
#109682
#109672