Finite Group Databasebeta

← #455202

Subgroups — #455202

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#467C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C212yesmaximal, complemented
3C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23481C212yesmaximal
5#20834C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1810C211yesmaximal, characteristic
7#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11128C212yesmaximal, complemented
10#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10968C212yesmaximal
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×#467—28no—
16C2×#467—24no—
17C22×#108C2212yes—
18C2×#428C2212yes—
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×#407C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#2064—28no—
31#2047—24no—
32#2036—24no—
33#2035—24no—
34#1850—24no—
35#1810—24no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43C23×Q8C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×Q16—24no—
46C22×Q16—22no—
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16—22no—
49C22×Q16—42no—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8—22no—
55C23×C8—24no—
56C23×C8—22no—
57C23×C8—42no—
58C23×C8D414yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—42no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—22no—
72#467—232no—
73C2×#108—24no—
74C2×#108—24no—
75C2×#108—42no—
76#428—24no—
77#428—42no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—24no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82#424—24no—
83#424—22no—
84#424—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87#419—24no—
88#419—24no—
89#419—42no—
90#419—42no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103D418yes—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—24no—
99C2×#101—42no—
100C2×#101—42no—
101C2×#101—42no—
102C2×#101—42no—
103#407—24no—
104#407—42no—
105#407—42no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108#381—21no—
109#380D412yes—
110#380D412yes—
111#379—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#343—24no—
114#343—42no—
115#341—22no—
116#341D414yes—
117#340—24no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120C25#4111yescharacteristic
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C2×D414yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×Q16—28no—
150C2×Q16—48no—
151C2×Q16—48no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16C2×D414yes—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—28no—
181C22×C8—28no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—44no—
186C22×C8—48no—
187C22×C8—48no—
188C22×C8C2×D414yes—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8#4112yes—
193C22⋊Q8—216no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—48no—
197#117—21no—
198#117—22no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—22no—
202#117—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224#108—48no—
225#107—28no—
226#107—44no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—44no—
229C4⋊C8—44no—
230#103—216no—
231#103—48no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#101—48no—
235#101—48no—
236C22⋊C8—48no—
237C22⋊C8—44no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240C24—22no—
241C24—24no—
242C24—22no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—42no—
246C24#12112yes—
247C24C2×#4111yescharacteristic
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C42−1+412yes—
322C22×C42−1+411yescharacteristic
323Q16—416no—
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—416no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8#12014yes—
358C2×C8#12114yes—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—416no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—416no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—44no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—28no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—48no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23#47314yes—
394C23C2×#12111yescharacteristic
395C23#53912yes—
396C23#54612yes—
397C23#54811yescharacteristic
398C23#55311yescharacteristic
399Q8—44no—
400Q8—44no—
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4#53411yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4#53611yescharacteristic
441C2×C4#53612yes—
442C2×C4#53712yes—
443C2×C4#53711yescharacteristic
444C2×C4#53712yes—
445C2×C4#53712yes—
446C2×C4#54212yes—
447C2×C4D4212yes—
448C2×C4D4212yes—
449C2×C4D4211yescharacteristic
450C2×C4#54612yes—
451C2×C4#54711yescharacteristic
452C2×C4#56012yes—
453C2×C4#56212yes—
454C8—24no—
455C8—24no—
456C8—44no—
457C8—81no—
458C8—82no—
459C8—81no—
460C22—24no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—24no—
466C22—24no—
467C22—24no—
468C22—48no—
469C22—48no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22#240811yescharacteristic
475C22#241611yescharacteristic
476C22#261811yescharacteristic
477C22#268112yes—
478C22#269112yes—
479C22C2×#47312yes—
480C22#306712yes—
481C4—42no—
482C4—84no—
483C4—81no—
484C4—84no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4#241011yescharacteristic
488C4#261611yescharacteristic
489C4#262011yescharacteristic
490C4#267212yes—
491C4#267512yes—
492C4#281311yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—22no—
495C2—44no—
496C2#1626111yescharacteristic
497C2#2427911yescharacteristic
498C2#2428211yescharacteristic
499C2#2480412yes—
500C2#2978912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2064C2semidirect
3. C2×#2047C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11239C2semidirect
9. #11128C2semidirect
10. #11029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4672
C2×#20642
C2×#20472
#234812
#208342
C2×#18102
#113312
#112392
#111282
#110292
#109682