Subgroups — #455204

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#469	—	2	8	no	—
16	C₂×#469	—	2	4	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2063	—	2	8	no	—
31	#2045	—	2	4	no	—
32	#2034	—	2	4	no	—
33	#2033	—	2	4	no	—
34	#1851	—	2	4	no	—
35	#1811	—	2	4	no	—
36	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1736	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#121	—	2	4	no	—
63	C₂×#121	—	2	4	no	—
64	C₂×#121	—	2	4	no	—
65	C₂×#121	—	2	4	no	—
66	C₂×#121	—	4	2	no	—
67	C₂×#121	—	4	2	no	—
68	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	#469	—	2	32	no	—
73	C₂×#108	—	2	4	no	—
74	C₂×#108	—	2	4	no	—
75	C₂×#108	—	4	2	no	—
76	#428	—	2	4	no	—
77	#428	—	4	2	no	—
78	C₂×#107	—	2	2	no	—
79	C₂×#106	—	2	2	no	—
80	C₂×#106	—	2	4	no	—
81	C₂×#106	—	2	2	no	—
82	#424	—	2	4	no	—
83	#424	—	2	2	no	—
84	#424	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	#418	—	2	4	no	—
88	#418	—	2	4	no	—
89	#418	—	4	2	no	—
90	#418	—	4	2	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	—	2	2	no	—
96	C₂×#102	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×#100	—	2	4	no	—
98	C₂×#100	—	2	4	no	—
99	C₂×#100	—	4	2	no	—
100	C₂×#100	—	4	2	no	—
101	C₂×#100	—	4	2	no	—
102	C₂×#100	—	4	2	no	—
103	#407	—	2	4	no	—
104	#407	—	4	2	no	—
105	#407	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	#381	—	2	1	no	—
109	#380	D₄	1	4	yes	—
110	#379	—	2	1	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	#343	—	2	4	no	—
113	#343	—	4	2	no	—
114	#341	—	2	2	no	—
115	#341	D₄	1	4	yes	complemented
116	#340	—	2	4	no	—
117	#336	—	2	2	no	—
118	#336	—	2	2	no	—
119	C₂⁵	—	2	2	no	—
120	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
138	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₈	—	4	8	no	—
154	C₂×D₈	—	4	8	no	—
155	C₂×D₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₈	—	4	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
196	#121	—	2	16	no	—
197	#121	—	4	8	no	—
198	#121	—	4	8	no	—
199	#121	—	4	8	no	—
200	#117	—	2	1	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	1	no	—
203	#117	—	2	1	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	#108	—	4	8	no	—
223	#107	—	4	4	no	—
224	#106	—	2	8	no	—
225	#106	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
228	#102	—	2	16	no	—
229	#102	—	4	8	no	—
230	#102	—	4	4	no	—
231	#102	—	4	4	no	—
232	#100	—	4	8	no	—
233	#100	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	1	no	—
240	C₂⁴	—	2	1	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	8	4	no	—
250	C₂⁴	—	8	4	no	—
251	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	16	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	8	8	no	—
283	C₂×D₄	—	8	8	no	—
284	C₂×D₄	—	8	16	no	—
285	C₂×D₄	—	8	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
325	D₈	—	4	16	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	4	16	no	—
329	M₁₆	—	4	2	no	—
330	M₁₆	—	4	2	no	—
331	M₁₆	—	4	2	no	—
332	M₁₆	—	4	2	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	M₁₆	—	4	2	no	—
335	M₁₆	—	4	2	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	M₁₆	—	4	2	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
360	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
374	C₄²	—	4	1	no	—
375	C₄²	—	4	1	no	—
376	C₄²	—	4	1	no	—
377	C₄²	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	—	8	2	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	4	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	2	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	16	4	no	—
405	C₂³	—	16	4	no	—
406	C₂³	—	16	4	no	—
407	C₂³	—	16	4	no	—
408	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#539	1	2	yes	—
410	C₂³	#546	1	2	yes	—
411	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	8	32	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	D₄	—	8	2	no	—
421	D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
459	C₈	—	2	4	no	—
460	C₈	—	2	4	no	—
461	C₈	—	4	4	no	—
462	C₈	—	8	1	no	—
463	C₈	—	8	2	no	—
464	C₈	—	8	1	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	16	4	no	—
481	C₂²	—	16	4	no	—
482	C₂²	—	16	4	no	—
483	C₂²	—	16	4	no	—
484	C₂²	—	16	4	no	—
485	C₂²	—	16	4	no	—
486	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2681	1	2	yes	—
490	C₂²	#2691	1	2	yes	—
491	C₂²	#3068	1	4	yes	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	8	4	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#2616	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#2672	1	2	yes	—
500	C₄	#2675	1	2	yes	—
501	C₄	#2813	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	—	16	4	no	—
506	C₂	#16261	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#24284	1	2	yes	—
508	C₂	#24806	1	2	yes	—
509	C₂	#29791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2063	C₂	semidirect
3. C₂×#2045	C₂	semidirect
4. #23480	C₂	semidirect
5. #20835	C₂	semidirect
6. C₂×#1811	C₂	semidirect
7. #11330	C₂	semidirect
8. #11238	C₂	semidirect
9. #11127	C₂	semidirect
10. #11027	C₂	semidirect
11. #10967	C₂	semidirect
115. #341	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#469	2
C₂×#2063	2
C₂×#2045	2
#23480	2
#20835	2
C₂×#1811	2
#11330	2
#11238	2
#11127	2
#11027	2
#10967	2