Finite Group Databasebeta

← #455205

Subgroups — #455205

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#470C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C212yesmaximal, complemented
3C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23481C212yesmaximal
5#20835C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1811C211yesmaximal, characteristic
7#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11128C212yesmaximal, complemented
10#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10968C212yesmaximal
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×#470—28no—
16C2×#470—24no—
17C22×#108C2212yes—
18C2×#428C2212yes—
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×#407C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#2064—28no—
31#2047—24no—
32#2036—24no—
33#2035—24no—
34#1851—24no—
35#1811—24no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43C23×Q8C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×Q16—24no—
46C22×Q16—22no—
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16—22no—
49C22×Q16—42no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—42no—
54C22×M16D414yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—42no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—22no—
72#470—232no—
73C2×#108—24no—
74C2×#108—24no—
75C2×#108—42no—
76#428—24no—
77#428—42no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—24no—
81C2×#106—22no—
82#424—24no—
83#424—22no—
84#424—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87#419—24no—
88#419—24no—
89#419—42no—
90#419—42no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103D418yes—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—24no—
99C2×#101—42no—
100C2×#101—42no—
101C2×#101—42no—
102C2×#101—42no—
103#407—24no—
104#407—42no—
105#407—42no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108#381—21no—
109#380D414yes—
110#379—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#343—24no—
113#343—42no—
114#341—22no—
115#341D414yes—
116#340—24no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119C25#4111yescharacteristic
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8C2×D414yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×Q16—28no—
149C2×Q16—48no—
150C2×Q16—48no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—44no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—28no—
155C2×M16—28no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—48no—
176C2×M16—48no—
177C2×M16C2×D414yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D414yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8#4112yes—
192C22⋊Q8—216no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196#117—21no—
197#117—22no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—22no—
201#117—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221#108—48no—
222#107—44no—
223#106—28no—
224#106—44no—
225C4⋊C8—44no—
226C4⋊C8—44no—
227#103—216no—
228#103—48no—
229#103—44no—
230#103—44no—
231#101—48no—
232#101—48no—
233C22⋊C8—48no—
234C22⋊C8—44no—
235#95—24no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—44no—
241C24#12112yes—
242C24C2×#4111yescharacteristic
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D412yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
313C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C42−1+412yes—
316C22×C42−1+411yescharacteristic
317Q16—416no—
318M16—24no—
319M16—24no—
320M16—416no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8#12014yes—
352C2×C8#12114yes—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—416no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C22⋊C4—416no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—84no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C23—24no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—84no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23C2×#12111yescharacteristic
385C23#53912yes—
386C23#54612yes—
387C23#54811yescharacteristic
388C23#55311yescharacteristic
389Q8—44no—
390Q8—44no—
391Q8—44no—
392Q8—44no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4#53411yescharacteristic
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C2×C4#53611yescharacteristic
428C2×C4#53612yes—
429C2×C4#53712yes—
430C2×C4#53711yescharacteristic
431C2×C4#53712yes—
432C2×C4#53712yes—
433C2×C4#54212yes—
434C2×C4D4212yes—
435C2×C4D4212yes—
436C2×C4D4211yescharacteristic
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4#54711yescharacteristic
439C2×C4#56012yes—
440C2×C4#56212yes—
441C8—24no—
442C8—24no—
443C8—44no—
444C8—81no—
445C8—82no—
446C8—81no—
447C22—24no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—84no—
458C22—84no—
459C22#240811yescharacteristic
460C22#241611yescharacteristic
461C22#261811yescharacteristic
462C22#268112yes—
463C22#269112yes—
464C22#306914yes—
465C4—42no—
466C4—84no—
467C4—82no—
468C4—84no—
469C4—82no—
470C4#241011yescharacteristic
471C4#261611yescharacteristic
472C4#262011yescharacteristic
473C4#267212yes—
474C4#267512yes—
475C4#281311yescharacteristic
476C2—22no—
477C2—22no—
478C2—82no—
479C2#1626111yescharacteristic
480C2#2428312yes—
481C2#2480712yes—
482C2#2979212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2064C2semidirect
3. C2×#2047C2semidirect
7. #11330C2semidirect
8. #11238C2semidirect
9. #11128C2semidirect
10. #11029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4702
C2×#20642
C2×#20472
#234812
#208352
C2×#18112
#113302
#112382
#111282
#110292
#109682