Finite Group Databasebeta

← #455209

Subgroups — #455209

Order 512.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#466C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2067C212yesmaximal, complemented
3C2×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15126C212yesmaximal, complemented
7#11328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11123C212yesmaximal, complemented
10#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10969C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2212yes—
15C2×#466—28no—
16C2×#466—24no—
17C22×#107C2211yescharacteristic
18C22×#107C2212yes—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#394—22no—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#389C2212yes—
29C2×#380C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2067—28no—
32#2054—24no—
33#1850—24no—
34#1808—24no—
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41#1440—22no—
42#1439—22no—
43#1438—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×D4—22no—
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×D8—24no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—42no—
53C23×C8—22no—
54C23×C8—24no—
55C23×C8—22no—
56C23×C8—42no—
57C23×C8D414yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—42no—
67C2×#121—42no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#466—232no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—24no—
85C2×#107—24no—
86C2×#107—24no—
87C2×#107—42no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—24no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102D418yes—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—42no—
104#394—48no—
105#390—24no—
106#390—24no—
107#390—42no—
108#390—42no—
109#389—24no—
110#389—42no—
111#380—24no—
112#380—42no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95D411yescharacteristic
120C2×#95D411yescharacteristic
121#340—22no—
122#340—24no—
123#340—42no—
124#340D414yescomplemented
125#336—22no—
126#336—22no—
127C25—22no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4C2×D414yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×D8—28no—
170C2×D8—48no—
171C2×D8—48no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—44no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—28no—
180C22×C8—28no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—44no—
192C22×C8—48no—
193C22×C8—48no—
194C22×C8C2×D414yes—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8#4112yes—
199#121—216no—
200#121—48no—
201#121—48no—
202#121—48no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4D814yescomplemented
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257#107—28no—
258#107—48no—
259C4⋊C8—44no—
260C4⋊C8—44no—
261#102—216no—
262#102—48no—
263#102—48no—
264C22⋊C8—44no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—44no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—82no—
271C24—22no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—24no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24#12112yes—
295C24C2×D812yes—
296C24#13512yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4C2×D812yes—
398C22×C4C2×D812yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C42−1+412yes—
408C22×C42−1+411yescharacteristic
409D8—416no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—416no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8#12014yes—
430C2×C8#12114yes—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—88no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—416no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—88no—
449C22⋊C4—88no—
450C22⋊C4—88no—
451C22⋊C4—88no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23#46614yes—
517C23C2×#12111yescharacteristic
518C23#53712yes—
519C23D4212yes—
520C23D4211yescharacteristic
521C23#54711yescharacteristic
522C23C22×D811yescharacteristic
523C23C2×#13511yescharacteristic
524C23#57512yes—
525C23#57611yescharacteristic
526C23#57612yes—
527C23#57811yescharacteristic
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—832no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#53611yescharacteristic
596C2×C4#53612yes—
597C2×C4#53712yes—
598C2×C4#53711yescharacteristic
599C2×C4#53712yes—
600C2×C4#53912yes—
601C2×C4#54212yes—
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#54811yescharacteristic
606C2×C4#55311yescharacteristic
607C2×C4#56012yes—
608C2×C4#56212yes—
609C8—24no—
610C8—24no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22#240811yescharacteristic
640C22#241611yescharacteristic
641C22#261811yescharacteristic
642C22#267212yes—
643C22#267512yes—
644C22C2×#46611yescharacteristic
645C22#305411yescharacteristic
646C22#305811yescharacteristic
647C22#306111yescharacteristic
648C22#324512yes—
649C22#325012yes—
650C22#325912yes—
651C22#326212yes—
652C22#326812yes—
653C22#326812yes—
654C22#326912yes—
655C22D4×D811yescharacteristic
656C22D4×D812yes—
657C22#328012yes—
658C22#328511yescharacteristic
659C22#333411yescharacteristic
660C22#333911yescharacteristic
661C22#334712yes—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—84no—
666C4—84no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—162no—
670C4#241011yescharacteristic
671C4#261611yescharacteristic
672C4#262011yescharacteristic
673C4#268112yes—
674C4#269112yes—
675C4#281311yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—164no—
678C2#1626111yescharacteristic
679C2#2426711yescharacteristic
680C2#2427011yescharacteristic
681C2#2478011yescharacteristic
682C2#2478411yescharacteristic
683C2#2977011yescharacteristic
684C2#2977811yescharacteristic
685C2#3066112yes—
686C2#3066312yes—
687C2#3084612yes—
688C2#3084912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#466C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2067C2semidirect
3. C2×#2054C2semidirect
4. C2×#1850C2semidirect
5. C2×#1808C2semidirect
6. #15126C2semidirect
7. #11328C2semidirect
8. #11232C2semidirect
9. #11123C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10969C2semidirect
124. #340D4semidirect
246. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4662
C2×#20672
C2×#20542
C2×#18502
C2×#18082
#151262
#113282
#112322
#111232
#110222
#109692