Finite Group Databasebeta

← #455220

Subgroups — #455220

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#472C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2063C212yesmaximal, complemented
3#23544C212yesmaximal, complemented
4#23540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11135C212yesmaximal, complemented
10#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11016C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C2×#472—28no—
16C2×#472—24no—
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2212yes—
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2212yes—
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#418C2212yes—
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27#2311C2212yes—
28#2309C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30#2063—28no—
31#2055—22no—
32#2055—22no—
33#2054—22no—
34#2054—22no—
35#2054—21no—
36#2054—21no—
37#2054—22no—
38#1866—24no—
39#1809—22no—
40#1808—21no—
41#1807—21no—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1735C2211yescharacteristic
45C2×#340C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2212yes—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4C2312yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—42no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—24no—
67C2×#131—42no—
68C2×#131D414yes—
69C22×M16—21no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—42no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#472—232no—
82C2×#108—24no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—24no—
85C2×#108—22no—
86#428—24no—
87#428—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90#424—24no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—42no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—42no—
100#418—24no—
101#418—42no—
102#416—22no—
103#416—22no—
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#102—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×#100—24no—
115C2×#100—24no—
116C2×#100D418yes—
117#391—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—42no—
124#390—42no—
125#386—42no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#379—42no—
129#343—24no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340D411yescharacteristic
135#340D411yescharacteristic
136#340D412yes—
137#339—22no—
138#339—42no—
139#336—22no—
140C25—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41C2×D412yes—
148C2×#41#4112yes—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D414yes—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)—216no—
171AGL(1,ℤ/8)—48no—
172AGL(1,ℤ/8)—48no—
173AGL(1,ℤ/8)—48no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×D8—28no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187#131—28no—
188#131—44no—
189#131—48no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16C2×D414yes—
204C2×M16C2×D414yes—
205C2×M16C2×D412yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—44no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8#4112yes—
223#117—21no—
224#117—22no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258#108—28no—
259#108—44no—
260#107—44no—
261#106—44no—
262C4⋊C8—44no—
263C4⋊C8—44no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—42no—
266#104—44no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#100—216no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278C24—21no—
279C24—24no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8#12112yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4#12112yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D412yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C42−1+412yes—
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370SD16—416no—
371D8—48no—
372D8—48no—
373D8—416no—
374M16—22no—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—48no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—42no—
384M16#12014yes—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8#12112yes—
406C2×C8#12112yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—816no—
424C22⋊C4—162no—
425C22⋊C4—162no—
426C22⋊C4—162no—
427C22⋊C4—162no—
428C22⋊C4—162no—
429C22⋊C4—162no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—162no—
463C23—162no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23#53711yescharacteristic
469C23#53712yes—
470C23D4211yescharacteristic
471C23#55311yescharacteristic
472C23#56012yes—
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4#53411yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#53611yescharacteristic
522C2×C4#53612yes—
523C2×C4#53712yes—
524C2×C4#53712yes—
525C2×C4#53912yes—
526C2×C4#54212yes—
527C2×C4D4212yes—
528C2×C4D4212yes—
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54711yescharacteristic
532C2×C4#54811yescharacteristic
533C2×C4#56212yes—
534C8—22no—
535C8—22no—
536C8—24no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—44no—
540C8—81no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—164no—
559C22—164no—
560C22—164no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22#241611yescharacteristic
566C22#261611yescharacteristic
567C22#267512yes—
568C22#269112yes—
569C22#281311yescharacteristic
570C22#328812yes—
571C22#329011yescharacteristic
572C22#329211yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—162no—
580C4#240811yescharacteristic
581C4#241011yescharacteristic
582C4#261811yescharacteristic
583C4#262011yescharacteristic
584C4#267212yes—
585C4#268112yes—
586C2—21no—
587C2—22no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2—164no—
591C2#1626111yescharacteristic
592C2#2479711yescharacteristic
593C2#2479911yescharacteristic
594C2#3086612yes—
595C2#3086712yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#472C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2063C2semidirect
3. #23544C2semidirect
4. #23540C2semidirect
5. C2×#1866C2semidirect
6. #20664C2semidirect
7. #11329C2semidirect
8. #11242C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #11016C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4722
C2×#20632
#235442
#235402
C2×#18662
#206642
#113292
#112422
#111352
#110222
#110162