Finite Group Databasebeta

← #455221

Subgroups — #455221

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#473C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C212yesmaximal, complemented
3#23545C212yesmaximal
4#23542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1866C211yesmaximal, characteristic
6#20664C211yesmaximal, characteristic
7#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11136C212yesmaximal, complemented
10#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11017C212yesmaximal
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C2×#473—28no—
16C2×#473—24no—
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2212yes—
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2212yes—
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#419C2212yes—
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27#2311C2212yes—
28#2310C2212yes—
29C2×#391C2212yes—
30#2064—28no—
31#2056—22no—
32#2056—22no—
33#2056—21no—
34#2056—21no—
35#2056—22no—
36#2055—22no—
37#2055—22no—
38#1866—24no—
39#1809—22no—
40#1808—21no—
41#1807—21no—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1735C2211yescharacteristic
45C2×#340C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2212yes—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—22no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—42no—
64C22×SD16—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—24no—
67C2×#131—42no—
68C2×#131D414yes—
69C22×M16—21no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#473—232no—
81C2×#108—24no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—24no—
84C2×#108—22no—
85#428—24no—
86#428—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89#424—24no—
90#424—22no—
91#424—22no—
92#424—42no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—42no—
99#419—24no—
100#419—42no—
101#416—22no—
102#416—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103D411yescharacteristic
110C2×#103D411yescharacteristic
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×#101—24no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101D418yes—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—42no—
122#391—42no—
123#390—22no—
124#386—42no—
125#381—42no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128C2×#95—42no—
129#343—24no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340D411yescharacteristic
135#340D411yescharacteristic
136#340D412yes—
137#339—22no—
138#339—42no—
139#336—22no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41C2×D412yes—
147C2×#41#4112yes—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D414yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170#137—216no—
171#137—48no—
172#137—48no—
173#137—48no—
174C2×Q16—28no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—48no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187#131—28no—
188#131—44no—
189#131—48no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16C2×D414yes—
204C2×M16C2×D414yes—
205C2×M16C2×D412yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—44no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8#4112yes—
223#117—21no—
224#117—22no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251#108—28no—
252#108—44no—
253#107—44no—
254#106—44no—
255C4⋊C8—44no—
256C4⋊C8—44no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—42no—
259#104—44no—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#103—44no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#101—216no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—48no—
276C24—21no—
277C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278#41—22no—
279#41—22no—
280#41—22no—
281#41—22no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8#12112yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4#12112yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C42−1+412yes—
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364Q16—48no—
365Q16—48no—
366Q16—416no—
367SD16—416no—
368M16—22no—
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—24no—
372M16—48no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—42no—
378M16#12014yes—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—48no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8#12112yes—
400C2×C8#12112yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—162no—
418C22⋊C4—162no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23#53711yescharacteristic
435C23#53712yes—
436C23D4211yescharacteristic
437C23#55311yescharacteristic
438C23#56012yes—
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8—42no—
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4#53411yescharacteristic
493C2×C4#53511yescharacteristic
494C2×C4#53611yescharacteristic
495C2×C4#53612yes—
496C2×C4#53712yes—
497C2×C4#53712yes—
498C2×C4#53912yes—
499C2×C4#54212yes—
500C2×C4D4212yes—
501C2×C4D4212yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#54612yes—
504C2×C4#54711yescharacteristic
505C2×C4#54811yescharacteristic
506C2×C4#56212yes—
507C8—22no—
508C8—22no—
509C8—24no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—44no—
513C8—81no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22#241611yescharacteristic
528C22#261611yescharacteristic
529C22#267512yes—
530C22#269112yes—
531C22#281311yescharacteristic
532C22#328912yes—
533C22#329011yescharacteristic
534C22#329311yescharacteristic
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—84no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—162no—
543C4#240811yescharacteristic
544C4#241011yescharacteristic
545C4#261811yescharacteristic
546C4#262011yescharacteristic
547C4#267212yes—
548C4#268112yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2#1626111yescharacteristic
554C2#2479811yescharacteristic
555C2#2480011yescharacteristic
556C2#3086812yes—
557C2#3087012yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2064C2semidirect
4. #23542C2semidirect
7. #11329C2semidirect
8. #11242C2semidirect
9. #11136C2semidirect
10. #11024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4732
C2×#20642
#235452
#235422
C2×#18662
#206642
#113292
#112422
#111362
#110242
#110172