Finite Group Databasebeta

← #455269

Subgroups — #455269

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2079C212yesmaximal
3C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20875C211yesmaximal, characteristic
5#20684C211yesmaximal, characteristic
6#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11330C212yesmaximal, complemented
8#11290C212yesmaximal, complemented
9#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11192C212yesmaximal
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3079—28no—
15C2×#477—21no—
16C2×#475—21no—
17C2×#476—21no—
18C2×#474—21no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#106C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2212yes—
26C2×#408C2212yes—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2079—28no—
29#2058—22no—
30#2058—22no—
31#1865—21no—
32#1864—21no—
33#1863—21no—
34#1862—21no—
35#1818—22no—
36#1817—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44C2×#340C2212yes—
45#1729C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C23×C8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C4×#41—24no—
63C4×#41—42no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#477—28no—
80#476—28no—
81#475—28no—
82#474—28no—
83#428—24no—
84#428—24no—
85#428—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—24no—
90C2×#106—24no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—42no—
93#423—24no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96#417—24no—
97#417—22no—
98#417—22no—
99#417—24no—
100#417D418yes—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—21no—
107#408—24no—
108#408—42no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114C2×#95—21no—
115#343—24no—
116#343—24no—
117#343—24no—
118#343—42no—
119#341—24no—
120#341—24no—
121#340—24no—
122#340—21no—
123#340—21no—
124#336—24no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336D412yes—
130#336D412yes—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41C2×D414yes—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—82no—
143C22×Q8—82no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C2×D414yes—
175C2×M16#4112yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8C2×D414yes—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—44no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4C2×D414yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4#4112yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—44no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#107—28no—
246#107—42no—
247#106—28no—
248#106—48no—
249#106—42no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—24no—
252#103—24no—
253#103—28no—
254#103—42no—
255#102—24no—
256#102—28no—
257#102—42no—
258C22⋊C8—48no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—21no—
262C24C2×#4111yescharacteristic
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—816no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8#12012yes—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4#12012yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C42−1+412yes—
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339C22×C42−1+411yescharacteristic
340C22×C42−1+412yes—
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23C2×#12111yescharacteristic
417C23#54112yes—
418C23#54612yes—
419C23#55211yescharacteristic
420C23#55611yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—88no—
426Q8—88no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4#47112yes—
473C2×C4#47112yes—
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#53411yescharacteristic
477C2×C4#53611yescharacteristic
478C2×C4#53611yescharacteristic
479C2×C4#53611yescharacteristic
480C2×C4#53612yes—
481C2×C4#53612yes—
482C2×C4#53612yes—
483C2×C4#53912yes—
484C2×C4#54212yes—
485C2×C4D4212yes—
486C2×C4#54712yes—
487C2×C4#54712yes—
488C2×C4#54711yescharacteristic
489C2×C4#54811yescharacteristic
490C2×C4#56312yes—
491C2×C4#56312yes—
492C8—42no—
493C8—44no—
494C8—44no—
495C8—81no—
496C8—82no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22#241011yescharacteristic
513C22#241511yescharacteristic
514C22#262111yescharacteristic
515C22#268912yes—
516C22#269812yes—
517C22C2×#47111yescharacteristic
518C22C2×#47111yescharacteristic
519C22#306811yescharacteristic
520C22#306911yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—84no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—161no—
531C4#240611yescharacteristic
532C4#261411yescharacteristic
533C4#263811yescharacteristic
534C4#267412yes—
535C4#268012yes—
536C4#281711yescharacteristic
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—82no—
540C2#1626211yescharacteristic
541C2#2439911yescharacteristic
542C2#2440111yescharacteristic
543C2#2472111yescharacteristic
544C2#2472311yescharacteristic
545C2#2988711yescharacteristic
546C2#2988911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2058C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #11330C2semidirect
8. #11290C2semidirect
9. #11269C2semidirect
10. #11204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C2×#20792
C2×#20582
#208752
#206842
#113822
#113302
#112902
#112692
#112042
#111922