Finite Group Databasebeta

← #455271

Subgroups — #455271

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic
2#23642C212yesmaximal
3C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic
5#13880C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11276C212yesmaximal, complemented
10#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11201C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#407C2212yes—
16#2848—22no—
17#2627—22no—
18#2442—22no—
19#2442—22no—
20#2440—22no—
21#2440—22no—
22#2317C2212yes—
23#2316C2211yescharacteristic
24C2×#385—22no—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2280C2212yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2077—22no—
31#2077—22no—
32#2076—22no—
33#2075—22no—
34#2060—24no—
35#1821—24no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1444—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2312yes—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—42no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#428—24no—
80#428—42no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83#407—24no—
84#407—42no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87#400—24no—
88#398—24no—
89#398—24no—
90#395—24no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#385—48no—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#384—22no—
102#384—42no—
103#382—22no—
104#381—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380D412yes—
111#380D412yes—
112#380D412yes—
113#380D412yes—
114#379—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123#343—24no—
124#343—22no—
125#343D414yes—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#339—42no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C2×D414yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—84no—
184C22⋊Q8—84no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4#4112yes—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256#107—44no—
257#106—44no—
258C22⋊C8—44no—
259C22⋊C8—44no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—42no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24#12011yescharacteristic
282C24#12011yescharacteristic
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—88no—
359C22×C4—88no—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12114yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D412yes—
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C42−1+412yes—
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371C22×C42−1+412yes—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4—88no—
410C4⋊C4—88no—
411C22⋊C4—216no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—24no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—41no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23#45312yes—
465C23#45612yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12111yescharacteristic
468C23#52511yescharacteristic
469C23#53411yescharacteristic
470C23#53611yescharacteristic
471C23#53611yescharacteristic
472C23#53611yescharacteristic
473Q8—164no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4#53612yes—
538C2×C4#53612yes—
539C2×C4#53612yes—
540C2×C4#53912yes—
541C2×C4#54112yes—
542C2×C4#54212yes—
543C2×C4D4212yes—
544C2×C4#54612yes—
545C2×C4#54712yes—
546C2×C4#54711yescharacteristic
547C2×C4#54712yes—
548C2×C4#54811yescharacteristic
549C2×C4#55211yescharacteristic
550C2×C4#55611yescharacteristic
551C2×C4#56312yes—
552C2×C4#56312yes—
553C8—44no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22#240611yescharacteristic
586C22#241011yescharacteristic
587C22#241511yescharacteristic
588C22#261411yescharacteristic
589C22#262111yescharacteristic
590C22#263811yescharacteristic
591C22#281711yescharacteristic
592C22C2×#45311yescharacteristic
593C22C2×#45611yescharacteristic
594C22#301911yescharacteristic
595C22#302011yescharacteristic
596C4—44no—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4#267412yes—
608C4#268012yes—
609C4#268912yes—
610C4#269812yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—42no—
616C2—42no—
617C2#1626211yescharacteristic
618C2#2407611yescharacteristic
619C2#2407911yescharacteristic
620C2#2441211yescharacteristic
621C2#2441911yescharacteristic
622C2#2965011yescharacteristic
623C2#2965311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2060C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11296C2semidirect
9. #11276C2semidirect
10. #11210C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
#236422
C2×#20602
C2×#18212
#138802
#113922
#113402
#112962
#112762
#112102
#112012