Finite Group Databasebeta

← #455275

Subgroups — #455275

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic
2#23647C212yesmaximal
3#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20881C211yesmaximal, characteristic
5#20695C211yesmaximal, characteristic
6#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11331C212yesmaximal, complemented
8#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11274C212yesmaximal, complemented
10#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11194C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14#3084—24no—
15#3083—24no—
16#3078—22no—
17#3077—22no—
18C2×#428C2212yes—
19C2×#428C2212yes—
20C22×#107C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2896C2212yes—
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25#2879C2212yes—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2079—24no—
28#2078—24no—
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#1863—22no—
32#1862—22no—
33#1822—22no—
34#1821—22no—
35C2×#344C2212yes—
36#1742C2212yes—
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1738C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46#1729C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544—21no—
56#544—21no—
57#543—22no—
58#533—22no—
59#533—42no—
60#520—24no—
61#520—42no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—21no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#479—28no—
73#478—28no—
74#477—24no—
75#476—24no—
76#475—24no—
77#474—24no—
78#428—24no—
79#428—24no—
80#428—24no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—42no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88#424—24no—
89#423—22no—
90#419—22no—
91#418—22no—
92#417—24no—
93#417D414yes—
94#417D414yes—
95#416—24no—
96#416—22no—
97#416—22no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102#408—24no—
103#408—42no—
104#407—24no—
105#389—22no—
106#385—22no—
107#384—21no—
108#382—21no—
109#344—24no—
110#343—24no—
111#343—24no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#343—22no—
115#343—22no—
116#343D412yes—
117#343D412yes—
118#341—24no—
119#341—24no—
120#340—22no—
121#339—24no—
122#336—22no—
123#336—42no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41C2×D414yes—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16C2×D414yes—
161C2×M16C2×D414yes—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8#4112yes—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175#125—24no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—48no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—21no—
197#117—22no—
198#117—44no—
199#117#4112yes—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4#4112yes—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D412yes—
224#107—28no—
225#107—44no—
226#107—44no—
227#106—28no—
228#106—44no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—24no—
231#103—24no—
232#103—24no—
233#103—24no—
234#103—42no—
235#102—24no—
236#102—24no—
237#102—24no—
238#102—42no—
239C22⋊C8—48no—
240#95—42no—
241C24—21no—
242C24C2×#4111yescharacteristic
243#41—24no—
244#41—24no—
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8#12012yes—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4#12012yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—162no—
283C22×C4—161no—
284C22×C4—161no—
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D412yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
293C22×C42−1+412yes—
294C22×C42−1+411yescharacteristic
295C22×C42−1+411yescharacteristic
296C22×C42−1+412yes—
297M16—24no—
298M16—24no—
299M16—24no—
300M16—24no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—162no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—44no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23C2×#12111yescharacteristic
369C23#54112yes—
370C23#54612yes—
371C23#55211yescharacteristic
372C23#55611yescharacteristic
373Q8—22no—
374Q8—22no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—162no—
378Q8—162no—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—164no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4C2×#12011yescharacteristic
409C2×C4#52511yescharacteristic
410C2×C4#53411yescharacteristic
411C2×C4#53611yescharacteristic
412C2×C4#53611yescharacteristic
413C2×C4#53611yescharacteristic
414C2×C4#53612yes—
415C2×C4#53612yes—
416C2×C4#53612yes—
417C2×C4#53912yes—
418C2×C4#54212yes—
419C2×C4D4212yes—
420C2×C4#54712yes—
421C2×C4#54712yes—
422C2×C4#54711yescharacteristic
423C2×C4#54811yescharacteristic
424C2×C4#56312yes—
425C2×C4#56312yes—
426C8—42no—
427C8—44no—
428C8—44no—
429C8—81no—
430C8—82no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22#241011yescharacteristic
444C22#241511yescharacteristic
445C22#262111yescharacteristic
446C22#268912yes—
447C22#269812yes—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—161no—
456C4#240611yescharacteristic
457C4#261411yescharacteristic
458C4#263811yescharacteristic
459C4#267412yes—
460C4#268012yes—
461C4#281711yescharacteristic
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2—82no—
467C2#1626211yescharacteristic
468C2#2442011yescharacteristic
469C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23562C2semidirect
6. #11391C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11297C2semidirect
9. #11274C2semidirect
10. #11206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#236472
#235622
#208812
#206952
#113912
#113312
#112972
#112742
#112062
#111942