Finite Group Databasebeta

← #455279

Subgroups — #455279

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic
2#23632C212yesmaximal
3#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20876C211yesmaximal, characteristic
5#20690C211yesmaximal, characteristic
6#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11333C212yesmaximal, complemented
8#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11285C212yesmaximal, complemented
10#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11183C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14#3081—24no—
15#3081—24no—
16#3077—22no—
17#3077—22no—
18#2911C2212yes—
19C2×#428C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24#2317C2211yescharacteristic
25#2317C2212yes—
26#2309C2212yes—
27#2073—24no—
28#2071—24no—
29#2062—24no—
30#1864—22no—
31#1862—22no—
32#1819—24no—
33C2×#344C2212yes—
34#1740C2212yes—
35#1740C2212yes—
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1735C2211yescharacteristic
40#1735C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C23×C8C2311yescharacteristic
49#544—22no—
50#544—22no—
51#544—21no—
52#544—21no—
53#543—22no—
54#533—22no—
55#533—42no—
56#518—24no—
57#518—42no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70#478—28no—
71#478—28no—
72#476—24no—
73#476—24no—
74#474—24no—
75#474—24no—
76#428—22no—
77#428—22no—
78#428—22no—
79#428—22no—
80#428—42no—
81#427—24no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84#424—24no—
85#423—22no—
86#418—24no—
87#418—24no—
88#418—22no—
89#418—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102D414yes—
94C2×#102D414yes—
95#390—24no—
96#390—42no—
97#389—22no—
98#389—42no—
99#385—24no—
100#385—22no—
101#384—22no—
102#384—21no—
103#382—22no—
104#382—21no—
105#379—24no—
106#344—24no—
107#342—24no—
108#342—24no—
109#342—22no—
110#342D414yes—
111#340—24no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#339—42no—
117H(3,ℤ/4)—24no—
118#336—24no—
119#336—22no—
120C25—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4C2×D414yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16#4112yes—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8C2×D414yes—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156#125—24no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—21no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—21no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—21no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117#4112yes—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
205C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—48no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D412yes—
223#107—24no—
224#107—24no—
225#107—42no—
226#106—24no—
227#106—24no—
228#106—42no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—24no—
231#102—28no—
232#102—28no—
233#102—28no—
234#102—44no—
235#95—44no—
236#95—42no—
237C24—22no—
238C24—24no—
239C24—42no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—161no—
243C24—161no—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4#12014yes—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—162no—
277C22×C4—162no—
278C22×C4—161no—
279C22×C4#12112yes—
280C22×C4#12112yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D412yes—
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
287C22×C42−1+412yes—
288C22×C42−1+411yescharacteristic
289C22×C42−1+411yescharacteristic
290C22×C42−1+412yes—
291M16—24no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—162no—
332C4⋊C4—164no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—164no—
346C22⋊C4—164no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C23—24no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23—164no—
370C23—162no—
371C23—162no—
372C23C2×#12111yescharacteristic
373C23#53612yes—
374C23D4212yes—
375C23#54711yescharacteristic
376C23#54811yescharacteristic
377Q8—162no—
378Q8—162no—
379D4—24no—
380D4—24no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—164no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4C2×#12011yescharacteristic
412C2×C4#52511yescharacteristic
413C2×C4#53411yescharacteristic
414C2×C4#53611yescharacteristic
415C2×C4#53611yescharacteristic
416C2×C4#53611yescharacteristic
417C2×C4#53612yes—
418C2×C4#53612yes—
419C2×C4#53912yes—
420C2×C4#54112yes—
421C2×C4#54212yes—
422C2×C4#54612yes—
423C2×C4#54712yes—
424C2×C4#54712yes—
425C2×C4#55211yescharacteristic
426C2×C4#55611yescharacteristic
427C2×C4#56312yes—
428C2×C4#56312yes—
429C8—42no—
430C8—44no—
431C8—81no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—84no—
443C22—84no—
444C22—164no—
445C22—164no—
446C22#241011yescharacteristic
447C22#241511yescharacteristic
448C22#262111yescharacteristic
449C22#267412yes—
450C22#268012yes—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—84no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—162no—
460C4—161no—
461C4#240611yescharacteristic
462C4#261411yescharacteristic
463C4#263811yescharacteristic
464C4#268912yes—
465C4#269812yes—
466C4#281711yescharacteristic
467C2—21no—
468C2—22no—
469C2—22no—
470C2—21no—
471C2—84no—
472C2#1626211yescharacteristic
473C2#2440811yescharacteristic
474C2#2440911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23566C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11288C2semidirect
9. #11285C2semidirect
10. #11225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#236322
#235662
#208762
#206902
#113932
#113332
#112882
#112852
#112252
#111832