Finite Group Databasebeta

← #455280

Subgroups — #455280

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic
2#23633C212yesmaximal
3#23566C211yesmaximal, characteristic
4#20877C211yesmaximal, characteristic
5#20691C211yesmaximal, characteristic
6#11393C211yesmaximal, characteristic
7#11333C212yesmaximal
8#11288C211yesmaximal, characteristic
9#11285C212yesmaximal
10#11225C211yesmaximal, characteristic
11#11184C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14#3082—24no—
15#3082—24no—
16#3078—22no—
17#3078—22no—
18#2911C2212yes—
19C2×#428C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2212yes—
23C22×#103C2211yescharacteristic
24#2317C2211yescharacteristic
25#2317C2212yes—
26#2310C2212yes—
27#2074—24no—
28#2072—24no—
29#2062—24no—
30#1865—22no—
31#1863—22no—
32#1820—24no—
33C2×#344C2212yes—
34#1740C2212yes—
35#1740C2212yes—
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1735C2211yescharacteristic
40#1735C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C23×C8C2311yescharacteristic
49#544—22no—
50#544—22no—
51#544—21no—
52#544—21no—
53#543—22no—
54#533—22no—
55#533—42no—
56#519—24no—
57#519—42no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×#117—22no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70#479—28no—
71#479—28no—
72#477—24no—
73#477—24no—
74#475—24no—
75#475—24no—
76#428—22no—
77#428—22no—
78#428—22no—
79#428—22no—
80#428—42no—
81#427—24no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84#424—24no—
85#423—22no—
86#419—24no—
87#419—24no—
88#419—22no—
89#419—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103D414yes—
94C2×#103D414yes—
95#391—24no—
96#391—42no—
97#389—22no—
98#389—42no—
99#385—24no—
100#385—22no—
101#384—22no—
102#384—21no—
103#382—22no—
104#382—21no—
105#381—24no—
106#344—24no—
107#342—24no—
108#342—24no—
109#342—22no—
110#342D414yes—
111#340—24no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#339—42no—
117H(3,ℤ/4)—24no—
118#336—24no—
119#336—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×Q8C2×D414yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16#4112yes—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8C2×D414yes—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154#125—24no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—44no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—21no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—21no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—21no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—48no—
189#117#4112yes—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
206C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D412yes—
221#107—24no—
222#107—24no—
223#107—42no—
224#106—24no—
225#106—24no—
226#106—42no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229#103—28no—
230#103—28no—
231#103—28no—
232#103—44no—
233#95—48no—
234#95—44no—
235#95—42no—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8#12014yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—161no—
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D412yes—
276C22×C4C2×#4111yescharacteristic
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278C22×C4C2×#4111yescharacteristic
279C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
280C22×C42−1+412yes—
281C22×C42−1+411yescharacteristic
282C22×C42−1+411yescharacteristic
283C22×C42−1+412yes—
284M16—24no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—162no—
327C4⋊C4—164no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—44no—
342C42—44no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23C2×#12111yescharacteristic
354C23#53612yes—
355C23D4212yes—
356C23#54711yescharacteristic
357C23#54811yescharacteristic
358Q8—24no—
359Q8—24no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—44no—
363Q8—44no—
364Q8—162no—
365Q8—162no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4C2×#12011yescharacteristic
396C2×C4#52511yescharacteristic
397C2×C4#53411yescharacteristic
398C2×C4#53611yescharacteristic
399C2×C4#53611yescharacteristic
400C2×C4#53611yescharacteristic
401C2×C4#53612yes—
402C2×C4#53612yes—
403C2×C4#53912yes—
404C2×C4#54112yes—
405C2×C4#54212yes—
406C2×C4#54612yes—
407C2×C4#54712yes—
408C2×C4#54712yes—
409C2×C4#55211yescharacteristic
410C2×C4#55611yescharacteristic
411C2×C4#56312yes—
412C2×C4#56312yes—
413C8—42no—
414C8—44no—
415C8—81no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22#241011yescharacteristic
424C22#241511yescharacteristic
425C22#262111yescharacteristic
426C22#267412yes—
427C22#268012yes—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—44no—
431C4—84no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—162no—
438C4—161no—
439C4#240611yescharacteristic
440C4#261411yescharacteristic
441C4#263811yescharacteristic
442C4#268912yes—
443C4#269812yes—
444C4#281711yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—21no—
449C2#1626211yescharacteristic
450C2#2441011yescharacteristic
451C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#236332
#235662
#208772
#206912
#113932
#113332
#112882
#112852
#112252
#111842