Finite Group Databasebeta

← #455317

Subgroups — #455317

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60493C211yesmaximal, characteristic
2#23647C211yesmaximal, characteristic
3#23630C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20865C211yesmaximal, characteristic
6#20706C211yesmaximal, characteristic
7#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11193C211yesmaximal, characteristic
15#11185C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3084—22no—
19#3083—22no—
20#3082—22no—
21#3081—22no—
22#3080—22no—
23#3079—22no—
24#2911C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28#2905C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34#2317C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2079—22no—
38#2078—22no—
39#2072—22no—
40#2071—22no—
41#2060—22no—
42#2060—22no—
43#1860—22no—
44#1859—22no—
45#1826—22no—
46#1826—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#338C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#544—22no—
75#544—22no—
76#544—22no—
77#544—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—41no—
83#520—21no—
84#520—21no—
85#520D412yes—
86#520D412yes—
87#519—21no—
88#518—21no—
89#518—41no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—41no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—41no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#479—24no—
103#479—24no—
104#478—24no—
105#478—24no—
106#477—24no—
107#476—24no—
108#475—24no—
109#474—24no—
110#428—22no—
111#428—21no—
112#428—21no—
113#428—22no—
114#428—21no—
115#428—21no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—41no—
120#427—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127#424—22no—
128#424—22no—
129#423—22no—
130#421—22no—
131#421—22no—
132C2×#104—22no—
133#419—21no—
134#418—21no—
135#417—22no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138#417—22no—
139#417D412yes—
140#417D412yes—
141#416—22no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103D412yes—
144C2×#102—21no—
145C2×#102D412yes—
146#408—22no—
147#408—41no—
148#407—22no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#389—41no—
152#386—41no—
153#385—41no—
154#384—21no—
155#384—22no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#382—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#344—22no—
162#344—22no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#342—41no—
170#341—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—41no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#339—21no—
179#339—21no—
180#339—21no—
181#339—21no—
182#339D412yes—
183#339D412yes—
184#338—22no—
185#336—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C2×D412yes—
197C2×#41C2×D412yes—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C2×D412yes—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253#125—24no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117C2×D412yes—
293#117C2×D412yes—
294#117#4112yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—84no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
323C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345#107—24no—
346#107—22no—
347#107—22no—
348#107—42no—
349#107—42no—
350#106—24no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353#106—42no—
354#106—42no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—24no—
357#104—28no—
358#103—24no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—42no—
362#102—24no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—42no—
366C22⋊C8—44no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369#95—42no—
370C24—21no—
371C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—162no—
395C2×Q8#12012yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4#12012yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452C22×C42−1+411yescharacteristic
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4—84no—
524C4⋊C4—162no—
525C4⋊C4#12112yes—
526C4⋊C4#12112yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23#53411yescharacteristic
567C23#53911yescharacteristic
568C23#54211yescharacteristic
569C23D4211yescharacteristic
570C23#54611yescharacteristic
571C23#56311yescharacteristic
572C23#56311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—164no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#53611yescharacteristic
633C2×C4#53611yescharacteristic
634C2×C4#53611yescharacteristic
635C2×C4#53611yescharacteristic
636C2×C4#53611yescharacteristic
637C2×C4#53611yescharacteristic
638C2×C4#53611yescharacteristic
639C2×C4#53611yescharacteristic
640C2×C4#53611yescharacteristic
641C2×C4#53911yescharacteristic
642C2×C4#54111yescharacteristic
643C2×C4#54111yescharacteristic
644C2×C4#54211yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54711yescharacteristic
648C2×C4#54711yescharacteristic
649C2×C4#54711yescharacteristic
650C2×C4#54711yescharacteristic
651C2×C4#54711yescharacteristic
652C2×C4#54811yescharacteristic
653C2×C4#55211yescharacteristic
654C2×C4#55611yescharacteristic
655C2×C4#56311yescharacteristic
656C2×C4#56311yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22#241011yescharacteristic
679C22#263811yescharacteristic
680C22#267411yescharacteristic
681C22#268011yescharacteristic
682C22#268911yescharacteristic
683C22#269811yescharacteristic
684C22#281711yescharacteristic
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—161no—
697C4—161no—
698C4#240611yescharacteristic
699C4#241511yescharacteristic
700C4#261411yescharacteristic
701C4#262111yescharacteristic
702C4#267411yescharacteristic
703C4#268011yescharacteristic
704C4#268911yescharacteristic
705C4#269811yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—82no—
713C2#1626211yescharacteristic
714C2#2447211yescharacteristic
715C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#2060C2semidirect
7. #11388C2semidirect
8. #11340C2semidirect
9. #11333C2semidirect
10. #11294C2semidirect
11. #11275C2semidirect
12. #11274C2semidirect
13. #11214C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604932
#236472
#236302
C2×#20602
#208652
#207062
#113882
#113402
#113332
#112942
#112752
#112742
#112142
#111932
#111852