Finite Group Databasebeta

← #455327

Subgroups — #455327

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2033C212yesmaximal
3C2×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14257C211yesmaximal, characteristic
6#11385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11219C212yesmaximal, complemented
9#11200C212yesmaximal, complemented
10#11066C212yesmaximal, complemented
11#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#107C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19#2629—28no—
20C2×#398—22no—
21C2×#396—22no—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#389C2212yes—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×#380C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#2033—28no—
29#2025—24no—
30#1818—24no—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1439—22no—
40#1438—22no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C23×C8C2312yes—
47C23×C8C2312yes—
48C2×#125—24no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—42no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—42no—
56C2×#117—24no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—42no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#107—24no—
78C2×#107—24no—
79C2×#107—42no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—42no—
89#398—216no—
90#396—216no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—42no—
94#389—24no—
95#389—24no—
96#384—24no—
97#380—24no—
98#380—42no—
99#380D418yes—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—42no—
108#340—42no—
109#340—42no—
110#336—24no—
111#336—22no—
112#336D414yescomplemented
113C25—21no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—82no—
128C22×D4—82no—
129C22×D4#4112yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D414yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8C2×D414yes—
163#125—48no—
164#125—48no—
165#121—48no—
166#121—48no—
167#117—48no—
168#117—48no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—28no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—28no—
194C2×C4⋊C4—28no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C4⋊C4#4112yes—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42#4112yes—
230#107—48no—
231#102—48no—
232#102—48no—
233C22⋊C8—48no—
234#95—28no—
235#95—28no—
236#95—42no—
237#95—82no—
238#95—82no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24#12012yes—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—88no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12114yes—
349C22×C4C22×D412yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C42−1+412yes—
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—416no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—88no—
390C4⋊C4—88no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—88no—
394C22⋊C4—88no—
395C22⋊C4—88no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—24no—
398C42—24no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23C2×#12111yescharacteristic
449C23#52511yescharacteristic
450C23#53411yescharacteristic
451C23#53511yescharacteristic
452C23#53611yescharacteristic
453C23#53611yescharacteristic
454C23#57612yes—
455C23#57612yes—
456C23#57712yes—
457C23#57812yes—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—816no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4#53612yes—
518C2×C4#53612yes—
519C2×C4#53712yes—
520C2×C4#53912yes—
521C2×C4#54212yes—
522C2×C4#54212yes—
523C2×C4D4212yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#54711yescharacteristic
528C2×C4#54811yescharacteristic
529C2×C4#55211yescharacteristic
530C2×C4#55611yescharacteristic
531C2×C4#56212yes—
532C2×C4#56212yes—
533C8—44no—
534C8—82no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—162no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—162no—
557C22#240411yescharacteristic
558C22#241011yescharacteristic
559C22#241511yescharacteristic
560C22#261411yescharacteristic
561C22#262011yescharacteristic
562C22#263811yescharacteristic
563C22#281611yescharacteristic
564C22#300812yes—
565C22#301312yes—
566C22#306112yes—
567C22#306212yes—
568C22#312012yes—
569C22#312212yes—
570C22#319812yes—
571C22#320312yes—
572C22#322011yescharacteristic
573C22#322011yescharacteristic
574C22#322211yescharacteristic
575C22#322311yescharacteristic
576C22#324112yes—
577C22#324112yes—
578C22#324312yes—
579C22#324312yes—
580C4—44no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—84no—
584C4—84no—
585C4—82no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4#267212yes—
589C4#268112yes—
590C4#268712yes—
591C4#270012yes—
592C2—82no—
593C2—162no—
594C2#1626311yescharacteristic
595C2#2393911yescharacteristic
596C2#2394411yescharacteristic
597C2#2439112yes—
598C2#2471312yes—
599C2#2964612yes—
600C2#2984911yescharacteristic
601C2#2985511yescharacteristic
602C2#3017812yes—
603C2#3278211yescharacteristic
604C2#3278311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2629C2semidirect
3. C2×#2025C2semidirect
4. C2×#1818C2semidirect
6. #11385C2semidirect
7. #11324C2semidirect
8. #11219C2semidirect
9. #11200C2semidirect
10. #11066C2semidirect
11. #11049C2semidirect
112. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26292
C2×#20332
C2×#20252
C2×#18182
#142572
#113852
#113242
#112192
#112002
#110662
#110492