Finite Group Databasebeta

← #455332

Subgroups — #455332

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2052C212yesmaximal
3C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20927C211yesmaximal, characteristic
5#20684C211yesmaximal, characteristic
6#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11192C212yesmaximal
10#11145C212yesmaximal, complemented
11#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3079—28no—
16C2×#477—21no—
17C2×#475—21no—
18C2×#476—21no—
19C2×#474—21no—
20C22×#108C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C22×#103C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2052—28no—
31#2024—22no—
32#2024—22no—
33#1878—21no—
34#1878—21no—
35#1877—21no—
36#1877—21no—
37#1818—22no—
38#1817—22no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44C2×#340C2212yes—
45#1729C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—42no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C4×#41—24no—
70C4×#41—42no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#477—28no—
85#476—28no—
86#475—28no—
87#474—28no—
88C2×#108—24no—
89C2×#108—24no—
90C2×#108—42no—
91#428—24no—
92#428—24no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95#423—24no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98#419—42no—
99#417—24no—
100#417—42no—
101#417D418yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—42no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—24no—
113C2×#101—42no—
114#408—24no—
115#408—42no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123#343—24no—
124#343—42no—
125#343—42no—
126#341—42no—
127#340—24no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#336—24no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336D412yes—
136#336D412yes—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41C2×D414yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8#4112yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172#137—48no—
173#137—48no—
174C2×Q16—24no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16C2×D414yes—
199C2×M16#4112yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D414yes—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—44no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—44no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260#108—48no—
261#107—28no—
262#106—28no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—24no—
265#103—28no—
266#103—48no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#102—28no—
271#102—42no—
272#101—48no—
273C22⋊C8—48no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24C2×#4111yescharacteristic
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—816no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8#12012yes—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4#12012yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C42−1+412yes—
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375C22×C42−1+411yescharacteristic
376Q16—48no—
377SD16—48no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23C2×#12111yescharacteristic
448C23#54212yes—
449C23#54612yes—
450C23#55211yescharacteristic
451C23#55611yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—44no—
459Q8—88no—
460Q8—88no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—82no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4#47112yes—
510C2×C4#47312yes—
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4#53411yescharacteristic
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4#53611yescharacteristic
516C2×C4#53611yescharacteristic
517C2×C4#53612yes—
518C2×C4#53612yes—
519C2×C4#53712yes—
520C2×C4#53912yes—
521C2×C4#54212yes—
522C2×C4D4212yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54711yescharacteristic
526C2×C4#54811yescharacteristic
527C2×C4#56212yes—
528C2×C4#56212yes—
529C8—44no—
530C8—42no—
531C8—44no—
532C8—81no—
533C8—82no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22#241011yescharacteristic
550C22#241511yescharacteristic
551C22#262011yescharacteristic
552C22#268712yes—
553C22#270012yes—
554C22C2×#47111yescharacteristic
555C22C2×#47311yescharacteristic
556C22#306811yescharacteristic
557C22#306911yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—84no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—161no—
568C4#240411yescharacteristic
569C4#261411yescharacteristic
570C4#263811yescharacteristic
571C4#267212yes—
572C4#268112yes—
573C4#281611yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—82no—
577C2#1626311yescharacteristic
578C2#2439911yescharacteristic
579C2#2440011yescharacteristic
580C2#2472211yescharacteristic
581C2#2472311yescharacteristic
582C2#2985911yescharacteristic
583C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2024C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11249C2semidirect
10. #11145C2semidirect
11. #11045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C2×#20522
C2×#20242
#209272
#206842
#113822
#113262
#112492
#111922
#111452
#110452