Finite Group Databasebeta

← #455333

Subgroups — #455333

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2051C212yesmaximal
3C2×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20928C211yesmaximal, characteristic
5#20684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11192C212yesmaximal, complemented
10#11144C212yesmaximal, complemented
11#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3080—28no—
16C2×#479—22no—
17C2×#478—22no—
18C22×#108C2212yes—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#417C2212yes—
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26C2×#408C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2051—28no—
29#2025—22no—
30#2025—22no—
31#1880—22no—
32#1879—22no—
33#1818—22no—
34#1817—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41#1729C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C2×#125—24no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—42no—
63C4×#41—24no—
64C4×#41—42no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#479—216no—
77#478—216no—
78C2×#108—24no—
79C2×#108—24no—
80C2×#108—42no—
81#428—24no—
82#428—24no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85#423—24no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87#418—42no—
88#417—24no—
89#417—42no—
90#417D418yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—42no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100—42no—
102#408—24no—
103#408—42no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#343—24no—
109#343—42no—
110#343—42no—
111#341—42no—
112#340—24no—
113#340—22no—
114#336—24no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—22no—
118#336D412yes—
119#336D412yes—
120C25—21no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41C2×D414yes—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4#4112yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4#4112yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148AGL(1,ℤ/8)—48no—
149AGL(1,ℤ/8)—48no—
150C2×SD16—24no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×D8—24no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—42no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C2×D414yes—
175C2×M16#4112yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8C2×D414yes—
187#125—28no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190#125—44no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—44no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—84no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—44no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#108—48no—
230#107—28no—
231#106—28no—
232C4⋊C8—28no—
233#103—28no—
234#103—42no—
235#102—28no—
236#102—48no—
237#102—44no—
238#102—42no—
239#100—48no—
240C22⋊C8—48no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24C2×#4111yescharacteristic
250#41—24no—
251#41—24no—
252#41—24no—
253#41—24no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8#12012yes—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4#12012yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D412yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
321C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
322C22×C42−1+412yes—
323C22×C42−1+411yescharacteristic
324C22×C42−1+411yescharacteristic
325SD16—48no—
326D8—48no—
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—24no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—162no—
397C23—162no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23C2×#12111yescharacteristic
401C23#54212yes—
402C23#54612yes—
403C23#55211yescharacteristic
404C23#55611yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—44no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—82no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4C2×#12011yescharacteristic
447C2×C4#52511yescharacteristic
448C2×C4#53411yescharacteristic
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4#53611yescharacteristic
451C2×C4#53611yescharacteristic
452C2×C4#53612yes—
453C2×C4#53612yes—
454C2×C4#53712yes—
455C2×C4#53912yes—
456C2×C4#54212yes—
457C2×C4D4212yes—
458C2×C4#54612yes—
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4#54711yescharacteristic
461C2×C4#54811yescharacteristic
462C2×C4#56212yes—
463C2×C4#56212yes—
464C8—44no—
465C8—42no—
466C8—44no—
467C8—81no—
468C8—82no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—84no—
482C22—164no—
483C22—164no—
484C22—162no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22#241011yescharacteristic
488C22#241511yescharacteristic
489C22#262011yescharacteristic
490C22#268712yes—
491C22#270012yes—
492C22#306712yes—
493C22#306812yes—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—84no—
499C4—161no—
500C4#240411yescharacteristic
501C4#261411yescharacteristic
502C4#263811yescharacteristic
503C4#267212yes—
504C4#268112yes—
505C4#281611yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—22no—
508C2—82no—
509C2—162no—
510C2#1626311yescharacteristic
511C2#2440212yes—
512C2#2472412yes—
513C2#2986011yescharacteristic
514C2#2986111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3080C2semidirect
3. C2×#2025C2semidirect
5. #20684C2semidirect
6. #11383C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11192C2semidirect
10. #11144C2semidirect
11. #11044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30802
C2×#20512
C2×#20252
#209282
#206842
#113832
#113262
#112492
#111922
#111442
#110442