Finite Group Databasebeta

← #455334

Subgroups — #455334

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3080C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2052C212yesmaximal
3C2×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20927C211yesmaximal, characteristic
5#20684C211yesmaximal, characteristic
6#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11192C212yesmaximal
10#11145C212yesmaximal, complemented
11#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3080—28no—
16C2×#479—22no—
17C2×#478—22no—
18C22×#108C2212yes—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#417C2212yes—
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C22×#103C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C2×#408C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2052—28no—
29#2026—22no—
30#2026—22no—
31#1878—22no—
32#1877—22no—
33#1818—22no—
34#1817—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41#1729C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C2×#137—22no—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—22no—
50C2×#137—42no—
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C2×#125—24no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—42no—
63C4×#41—24no—
64C4×#41—42no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#479—216no—
76#478—216no—
77C2×#108—24no—
78C2×#108—24no—
79C2×#108—42no—
80#428—24no—
81#428—24no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84#423—24no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86#419—42no—
87#417—24no—
88#417—42no—
89#417D418yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—42no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#101—24no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—42no—
101#408—24no—
102#408—42no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107C2×#95—22no—
108#343—24no—
109#343—42no—
110#343—42no—
111#341—42no—
112#340—24no—
113#340—22no—
114#336—24no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—22no—
118#336D412yes—
119#336D412yes—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41C2×D414yes—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8#4112yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4#4112yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148#137—48no—
149#137—48no—
150C2×Q16—24no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—42no—
153C2×SD16—24no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C2×D414yes—
175C2×M16#4112yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8C2×D414yes—
187#125—28no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190#125—44no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—44no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—44no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226#108—48no—
227#107—28no—
228#106—28no—
229C4⋊C8—28no—
230#103—28no—
231#103—48no—
232#103—44no—
233#103—42no—
234#102—28no—
235#102—42no—
236#101—48no—
237C22⋊C8—48no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240C24—21no—
241C24C2×#4111yescharacteristic
242#41—24no—
243#41—24no—
244#41—24no—
245#41—24no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8#12012yes—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4#12012yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
318C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
319C22×C42−1+412yes—
320C22×C42−1+411yescharacteristic
321C22×C42−1+411yescharacteristic
322Q16—48no—
323SD16—48no—
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23C2×#12111yescharacteristic
383C23#54212yes—
384C23#54612yes—
385C23#55211yescharacteristic
386C23#55611yescharacteristic
387Q8—22no—
388Q8—22no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—44no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—82no—
397D4—22no—
398D4—22no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4#52511yescharacteristic
435C2×C4#53411yescharacteristic
436C2×C4#53511yescharacteristic
437C2×C4#53611yescharacteristic
438C2×C4#53611yescharacteristic
439C2×C4#53612yes—
440C2×C4#53612yes—
441C2×C4#53712yes—
442C2×C4#53912yes—
443C2×C4#54212yes—
444C2×C4D4212yes—
445C2×C4#54612yes—
446C2×C4#54612yes—
447C2×C4#54711yescharacteristic
448C2×C4#54811yescharacteristic
449C2×C4#56212yes—
450C2×C4#56212yes—
451C8—44no—
452C8—42no—
453C8—44no—
454C8—81no—
455C8—82no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#241011yescharacteristic
468C22#241511yescharacteristic
469C22#262011yescharacteristic
470C22#268712yes—
471C22#270012yes—
472C22#306712yes—
473C22#306912yes—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—82no—
478C4—84no—
479C4—82no—
480C4—161no—
481C4#240411yescharacteristic
482C4#261411yescharacteristic
483C4#263811yescharacteristic
484C4#267212yes—
485C4#268112yes—
486C4#281611yescharacteristic
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—82no—
490C2#1626311yescharacteristic
491C2#2440312yes—
492C2#2472512yes—
493C2#2986011yescharacteristic
494C2#2986211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2026C2semidirect
6. #11383C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11249C2semidirect
10. #11145C2semidirect
11. #11045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30802
C2×#20522
C2×#20262
#209272
#206842
#113832
#113262
#112492
#111922
#111452
#110452