Finite Group Databasebeta

← #455335

Subgroups — #455335

Order 512.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23480C212yesmaximal
3C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14137C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11201C212yesmaximal, complemented
10#11063C212yesmaximal, complemented
11#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2848—22no—
20#2627—22no—
21#2442—22no—
22#2442—22no—
23#2440—22no—
24#2440—22no—
25#2317C2212yes—
26#2316C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#386—22no—
30#2280C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2034—22no—
33#2034—22no—
34#2033—22no—
35#2033—22no—
36#2027—24no—
37#1821—24no—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1439—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—42no—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2312yes—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—42no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#428—24no—
86#428—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89#418—24no—
90#418—24no—
91#418—42no—
92#418—42no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97#407—24no—
98#407—42no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101#400—24no—
102#398—24no—
103#398—24no—
104#395—24no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—42no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#386—48no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#384—22no—
117#382—22no—
118#381—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124#380D412yes—
125#380D412yes—
126#379—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—42no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133#343—24no—
134#343—22no—
135#343D414yescomplemented
136#340—22no—
137#340—22no—
138#339—24no—
139#339—42no—
140#339—42no—
141#339—42no—
142C25—21no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4#4112yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16C2×D414yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—44no—
201#125—44no—
202#125—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—84no—
206C22⋊Q8—84no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4#4112yes—
247C2×C4⋊C4#4112yes—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276#107—44no—
277#106—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282C22⋊C8—44no—
283C22⋊C8—44no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—42no—
292#95—44no—
293#95—44no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24#12011yescharacteristic
316C24#12011yescharacteristic
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12114yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C42−1+412yes—
423C22×C42−1+411yescharacteristic
424C22×C42−1+411yescharacteristic
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4—84no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—88no—
471C22⋊C4—88no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23#45312yes—
536C23#45412yes—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×#12111yescharacteristic
539C23#52511yescharacteristic
540C23#53411yescharacteristic
541C23#53511yescharacteristic
542C23#53611yescharacteristic
543C23#53611yescharacteristic
544Q8—164no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—88no—
548D4—88no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4#53612yes—
610C2×C4#53612yes—
611C2×C4#53712yes—
612C2×C4#53912yes—
613C2×C4#54212yes—
614C2×C4#54212yes—
615C2×C4D4212yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#54711yescharacteristic
620C2×C4#54811yescharacteristic
621C2×C4#55211yescharacteristic
622C2×C4#55611yescharacteristic
623C2×C4#56212yes—
624C2×C4#56212yes—
625C8—44no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22#240411yescharacteristic
669C22#241011yescharacteristic
670C22#241511yescharacteristic
671C22#261411yescharacteristic
672C22#262011yescharacteristic
673C22#263811yescharacteristic
674C22#281611yescharacteristic
675C22C2×#45311yescharacteristic
676C22C2×#45411yescharacteristic
677C22#301911yescharacteristic
678C22#302011yescharacteristic
679C4—44no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4#267212yes—
690C4#268112yes—
691C4#268712yes—
692C4#270012yes—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—42no—
698C2—42no—
699C2—162no—
700C2#1626311yescharacteristic
701C2#2394811yescharacteristic
702C2#2395111yescharacteristic
703C2#2441211yescharacteristic
704C2#2441811yescharacteristic
705C2#2965011yescharacteristic
706C2#2965111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35224C2semidirect
3. C2×#2027C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11217C2semidirect
9. #11201C2semidirect
10. #11063C2semidirect
11. #11054C2semidirect
135. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
#234802
C2×#20272
C2×#18212
#141372
#113922
#113422
#112172
#112012
#110632
#110542