Finite Group Databasebeta

← #455336

Subgroups — #455336

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic
2#23481C212yesmaximal
3C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic
5#14139C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11201C212yesmaximal
10#11064C212yesmaximal, complemented
11#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2848—22no—
20#2627—22no—
21#2442—22no—
22#2442—22no—
23#2440—22no—
24#2440—22no—
25#2317C2212yes—
26#2316C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2280C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2036—22no—
32#2036—22no—
33#2035—22no—
34#2035—22no—
35#2028—24no—
36#1821—24no—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1441—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C22⋊#95—22no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—42no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87#419—24no—
88#419—24no—
89#419—42no—
90#419—42no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95#407—24no—
96#407—42no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99#400—24no—
100#398—24no—
101#398—24no—
102#395—24no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—42no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#384—22no—
114#382—22no—
115#381—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380D412yes—
120#380D412yes—
121#380D412yes—
122#380D412yes—
123#379—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—42no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132#343—24no—
133#343—22no—
134#343D414yes—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139#339—42no—
140#339—42no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8#4112yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16C2×D414yes—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—44no—
194#125—44no—
195#125—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—84no—
203C22⋊Q8—84no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4#4112yes—
243C2×C4⋊C4#4112yes—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267#107—44no—
268#106—44no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273C22⋊C8—44no—
274C22⋊C8—44no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—42no—
283#95—44no—
284#95—44no—
285#95—82no—
286#95—82no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24#12011yescharacteristic
298C24#12011yescharacteristic
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12114yes—
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C42−1+412yes—
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406M16—24no—
407M16—24no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4—84no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23#45512yes—
494C23#45612yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12111yescharacteristic
497C23#52511yescharacteristic
498C23#53411yescharacteristic
499C23#53511yescharacteristic
500C23#53611yescharacteristic
501C23#53611yescharacteristic
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—164no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4#53612yes—
573C2×C4#53612yes—
574C2×C4#53712yes—
575C2×C4#53912yes—
576C2×C4#54212yes—
577C2×C4#54212yes—
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#54711yescharacteristic
583C2×C4#54811yescharacteristic
584C2×C4#55211yescharacteristic
585C2×C4#55611yescharacteristic
586C2×C4#56212yes—
587C2×C4#56212yes—
588C8—44no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22#240411yescharacteristic
621C22#241011yescharacteristic
622C22#241511yescharacteristic
623C22#261411yescharacteristic
624C22#262011yescharacteristic
625C22#263811yescharacteristic
626C22#281611yescharacteristic
627C22C2×#45511yescharacteristic
628C22C2×#45611yescharacteristic
629C22#301911yescharacteristic
630C22#302011yescharacteristic
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4#267212yes—
643C4#268112yes—
644C4#268712yes—
645C4#270012yes—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—42no—
651C2—42no—
652C2#1626311yescharacteristic
653C2#2394911yescharacteristic
654C2#2395111yescharacteristic
655C2#2441311yescharacteristic
656C2#2441911yescharacteristic
657C2#2965211yescharacteristic
658C2#2965311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2028C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11217C2semidirect
10. #11064C2semidirect
11. #11055C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
#234812
C2×#20282
C2×#18212
#141392
#113922
#113422
#112172
#112012
#110642
#110552