Finite Group Databasebeta

← #455337

Subgroups — #455337

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23480C212yesmaximal
3C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14136C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11201C212yesmaximal, complemented
10#11063C212yesmaximal, complemented
11#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2855—22no—
20#2626—22no—
21#2441—22no—
22#2441—22no—
23#2439—22no—
24#2439—22no—
25#2317C2212yes—
26#2316C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2280C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2034—22no—
32#2034—22no—
33#2033—22no—
34#2033—22no—
35#2027—24no—
36#1822—24no—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1438—22no—
46#1437—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—42no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—42no—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C42D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87#418—24no—
88#418—24no—
89#418—42no—
90#418—42no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95#407—24no—
96#407—42no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99#399—24no—
100#396—24no—
101#396—24no—
102#393—24no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—42no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#385—24no—
117#384—22no—
118#382—22no—
119#381—22no—
120#380—22no—
121#380D412yes—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124#380D412yes—
125#379—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—42no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132#343—24no—
133#343—22no—
134#343D414yescomplemented
135#340—22no—
136#340—22no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139#339—42no—
140#339—42no—
141C25—21no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4#4112yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16C2×D414yes—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—44no—
193#125—44no—
194#125—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—44no—
210#117—44no—
211#117—44no—
212#117—44no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4#4112yes—
234C2×C4⋊C4#4112yes—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—42no—
271#107—44no—
272#106—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277C22⋊C8—44no—
278C22⋊C8—44no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—42no—
287#95—82no—
288#95—82no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24#12012yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—88no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12114yes—
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C42−1+412yes—
407C22×C42−1+411yescharacteristic
408C22×C42−1+411yescharacteristic
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—84no—
442C4⋊C4—84no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—88no—
456C22⋊C4—88no—
457C42—44no—
458C42—44no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519C23#52511yescharacteristic
520C23#53411yescharacteristic
521C23#53511yescharacteristic
522C23#53611yescharacteristic
523C23#53611yescharacteristic
524Q8—164no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—816no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#53612yes—
590C2×C4#53612yes—
591C2×C4#53712yes—
592C2×C4#53912yes—
593C2×C4#54212yes—
594C2×C4#54212yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#54711yescharacteristic
600C2×C4#54811yescharacteristic
601C2×C4#55211yescharacteristic
602C2×C4#55611yescharacteristic
603C2×C4#56212yes—
604C2×C4#56212yes—
605C8—44no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22#240411yescharacteristic
642C22#241011yescharacteristic
643C22#241511yescharacteristic
644C22#261411yescharacteristic
645C22#262011yescharacteristic
646C22#263811yescharacteristic
647C22#281611yescharacteristic
648C22#301811yescharacteristic
649C22#301811yescharacteristic
650C22#302111yescharacteristic
651C22#302111yescharacteristic
652C4—44no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4#267212yes—
664C4#268112yes—
665C4#268712yes—
666C4#270012yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—82no—
672C2—162no—
673C2#1626311yescharacteristic
674C2#2395011yescharacteristic
675C2#2395211yescharacteristic
676C2#2441411yescharacteristic
677C2#2441611yescharacteristic
678C2#2965411yescharacteristic
679C2#2965411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35151C2semidirect
3. C2×#2027C2semidirect
4. C2×#1822C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11217C2semidirect
9. #11201C2semidirect
10. #11063C2semidirect
11. #11054C2semidirect
134. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
#234802
C2×#20272
C2×#18222
#141362
#113922
#113422
#112172
#112012
#110632
#110542