Finite Group Databasebeta

← #455338

Subgroups — #455338

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2#23481C212yesmaximal
3C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1822C211yesmaximal, characteristic
5#14138C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11201C212yesmaximal
10#11064C212yesmaximal, complemented
11#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2855—22no—
20#2626—22no—
21#2441—22no—
22#2441—22no—
23#2439—22no—
24#2439—22no—
25#2317C2212yes—
26#2316C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2280C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2036—22no—
32#2036—22no—
33#2035—22no—
34#2035—22no—
35#2028—24no—
36#1822—24no—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1440—22no—
46#1436—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—42no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—24no—
82#428—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85#419—24no—
86#419—24no—
87#419—42no—
88#419—42no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93#407—24no—
94#407—42no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97#399—24no—
98#396—24no—
99#396—24no—
100#393—24no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—42no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#385—24no—
115#384—22no—
116#382—22no—
117#381—22no—
118#380—22no—
119#380D412yes—
120#380D412yes—
121#380D412yes—
122#380D412yes—
123#379—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—42no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132#343—24no—
133#343—22no—
134#343D414yes—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139#339—42no—
140#339—42no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8#4112yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16C2×D414yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—44no—
205#117—44no—
206#117—44no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4#4112yes—
233C2×C4⋊C4#4112yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—42no—
263#107—44no—
264#106—44no—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269C22⋊C8—44no—
270C22⋊C8—44no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280#95—42no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24#12012yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12114yes—
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C42−1+412yes—
392C22×C42−1+411yescharacteristic
393C22×C42−1+411yescharacteristic
394M16—24no—
395M16—24no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—44no—
442C42—44no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12111yescharacteristic
480C23#52511yescharacteristic
481C23#53411yescharacteristic
482C23#53511yescharacteristic
483C23#53611yescharacteristic
484C23#53611yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—164no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#53612yes—
557C2×C4#53612yes—
558C2×C4#53712yes—
559C2×C4#53912yes—
560C2×C4#54212yes—
561C2×C4#54212yes—
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54711yescharacteristic
567C2×C4#54811yescharacteristic
568C2×C4#55211yescharacteristic
569C2×C4#55611yescharacteristic
570C2×C4#56212yes—
571C2×C4#56212yes—
572C8—44no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22#240411yescharacteristic
598C22#241011yescharacteristic
599C22#241511yescharacteristic
600C22#261411yescharacteristic
601C22#262011yescharacteristic
602C22#263811yescharacteristic
603C22#281611yescharacteristic
604C22#301811yescharacteristic
605C22#301811yescharacteristic
606C22#302211yescharacteristic
607C22#302211yescharacteristic
608C4—44no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4#267212yes—
621C4#268112yes—
622C4#268712yes—
623C4#270012yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2#1626311yescharacteristic
630C2#2395011yescharacteristic
631C2#2395311yescharacteristic
632C2#2441511yescharacteristic
633C2#2441711yescharacteristic
634C2#2965511yescharacteristic
635C2#2965511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2028C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11217C2semidirect
10. #11064C2semidirect
11. #11055C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
#234812
C2×#20282
C2×#18222
#141382
#113922
#113422
#112172
#112012
#110642
#110552