Finite Group Databasebeta

← #455339

Subgroups — #455339

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23531C212yesmaximal
3#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20932C211yesmaximal, characteristic
5#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11253C212yesmaximal, complemented
9#11194C212yesmaximal, complemented
10#11144C212yesmaximal, complemented
11#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3084—24no—
16#3083—24no—
17#3078—22no—
18#3077—22no—
19C2×#430C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21#2905C2211yescharacteristic
22#2896C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2212yes—
27#2879C2212yes—
28#2309C2211yescharacteristic
29#2051—24no—
30#2051—24no—
31#2027—22no—
32#2027—22no—
33#1880—22no—
34#1879—22no—
35#1822—22no—
36#1821—22no—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2211yescharacteristic
39#1742C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46#1729C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#544—22no—
61#544—22no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#543—22no—
65#533—22no—
66#533—42no—
67#520—24no—
68#520—42no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#479—28no—
79#478—28no—
80#477—24no—
81#476—24no—
82#475—24no—
83#474—24no—
84#430—24no—
85#430—42no—
86C2×#108—24no—
87#428—24no—
88#428—24no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#424—24no—
92#423—22no—
93#419—22no—
94#418—22no—
95#418—24no—
96#418—42no—
97#417D414yes—
98#417D414yes—
99#416—24no—
100#416—42no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—42no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—24no—
109C2×#100—42no—
110#408—24no—
111#408—42no—
112#407—24no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—22no—
116#379—22no—
117#344—42no—
118#343—24no—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#343—21no—
122#343—21no—
123#343D412yes—
124#343D412yes—
125#341—42no—
126#340—22no—
127#339—24no—
128#336—22no—
129#336—42no—
130C25—21no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41C2×D414yes—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4#4112yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156AGL(1,ℤ/8)—48no—
157AGL(1,ℤ/8)—48no—
158C2×SD16—24no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×D8—24no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—42no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16C2×D414yes—
184C2×M16C2×D414yes—
185C2×M16#4112yes—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199#125—24no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—48no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—44no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4#4112yes—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D412yes—
243#108—48no—
244#107—28no—
245#106—28no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—24no—
248#103—24no—
249#103—24no—
250#103—42no—
251#102—24no—
252#102—24no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—42no—
257#100—48no—
258C22⋊C8—48no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—41no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—41no—
265C24—161no—
266C24—161no—
267C24C2×#4111yescharacteristic
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8#12012yes—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4#12012yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—162no—
324C22×C4—161no—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D412yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C42−1+412yes—
335C22×C42−1+411yescharacteristic
336C22×C42−1+411yescharacteristic
337SD16—48no—
338D8—48no—
339M16—24no—
340M16—24no—
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—162no—
392C22⋊C4—162no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—82no—
413C23—162no—
414C23—162no—
415C23—162no—
416C23—162no—
417C23—164no—
418C23C2×#12111yescharacteristic
419C23#54212yes—
420C23#54612yes—
421C23#55211yescharacteristic
422C23#55611yescharacteristic
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—162no—
428Q8—162no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#53411yescharacteristic
464C2×C4#53511yescharacteristic
465C2×C4#53611yescharacteristic
466C2×C4#53611yescharacteristic
467C2×C4#53612yes—
468C2×C4#53612yes—
469C2×C4#53712yes—
470C2×C4#53912yes—
471C2×C4#54212yes—
472C2×C4D4212yes—
473C2×C4#54612yes—
474C2×C4#54612yes—
475C2×C4#54711yescharacteristic
476C2×C4#54811yescharacteristic
477C2×C4#56212yes—
478C2×C4#56212yes—
479C8—44no—
480C8—42no—
481C8—44no—
482C8—81no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—82no—
498C22—164no—
499C22—162no—
500C22—164no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22#241011yescharacteristic
504C22#241511yescharacteristic
505C22#262011yescharacteristic
506C22#268712yes—
507C22#270012yes—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—161no—
515C4#240411yescharacteristic
516C4#261411yescharacteristic
517C4#263811yescharacteristic
518C4#267212yes—
519C4#268112yes—
520C4#281611yescharacteristic
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—82no—
526C2—162no—
527C2#1626311yescharacteristic
528C2#2442011yescharacteristic
529C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60492C2semidirect
3. #23463C2semidirect
5. #20695C2semidirect
6. #11391C2semidirect
7. #11343C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11194C2semidirect
10. #11144C2semidirect
11. #11047C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#235312
#234632
#209322
#206952
#113912
#113432
#112532
#111942
#111442
#110472