Finite Group Databasebeta

← #455340

Subgroups — #455340

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic
2#23532C212yesmaximal
3#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20931C211yesmaximal, characteristic
5#20695C211yesmaximal, characteristic
6#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11253C212yesmaximal, complemented
9#11194C212yesmaximal
10#11145C212yesmaximal, complemented
11#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3084—24no—
16#3083—24no—
17#3078—22no—
18#3077—22no—
19C2×#430C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21#2905C2211yescharacteristic
22#2896C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#101C2212yes—
27#2879C2212yes—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2052—24no—
30#2052—24no—
31#2028—22no—
32#2028—22no—
33#1878—22no—
34#1877—22no—
35#1822—22no—
36#1821—22no—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2211yescharacteristic
39#1742C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46#1729C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#137—22no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—42no—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#544—22no—
61#544—22no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#543—22no—
65#533—22no—
66#533—42no—
67#520—24no—
68#520—42no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#479—28no—
79#478—28no—
80#477—24no—
81#476—24no—
82#475—24no—
83#474—24no—
84#430—24no—
85#430—42no—
86C2×#108—24no—
87#428—24no—
88#428—24no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#424—24no—
92#423—22no—
93#419—22no—
94#419—24no—
95#419—42no—
96#418—22no—
97#417D414yes—
98#417D414yes—
99#416—24no—
100#416—42no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—42no—
106C2×#102—21no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—24no—
109C2×#101—42no—
110#408—24no—
111#408—42no—
112#407—24no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—22no—
116#381—22no—
117#344—42no—
118#343—24no—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#343—21no—
122#343—21no—
123#343D412yes—
124#343D412yes—
125#341—42no—
126#340—22no—
127#339—24no—
128#336—22no—
129#336—42no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41C2×D414yes—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8#4112yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156#137—48no—
157#137—48no—
158C2×Q16—24no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16C2×D414yes—
184C2×M16C2×D414yes—
185C2×M16#4112yes—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199#125—24no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—48no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—44no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4#4112yes—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D412yes—
241#108—48no—
242#107—28no—
243#106—28no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—24no—
246#103—24no—
247#103—24no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#103—44no—
251#103—42no—
252#102—24no—
253#102—24no—
254#102—42no—
255#101—48no—
256C22⋊C8—48no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259C24—21no—
260C24C2×#4111yescharacteristic
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8#12012yes—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4#12012yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—162no—
322C22×C4—161no—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
331C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
332C22×C42−1+412yes—
333C22×C42−1+411yescharacteristic
334C22×C42−1+411yescharacteristic
335Q16—48no—
336SD16—48no—
337M16—24no—
338M16—24no—
339M16—24no—
340M16—24no—
341M16—24no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23C2×#12111yescharacteristic
403C23#54212yes—
404C23#54612yes—
405C23#55211yescharacteristic
406C23#55611yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—44no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417Q8—162no—
418Q8—162no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4#52511yescharacteristic
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4#53611yescharacteristic
455C2×C4#53611yescharacteristic
456C2×C4#53612yes—
457C2×C4#53612yes—
458C2×C4#53712yes—
459C2×C4#53912yes—
460C2×C4#54212yes—
461C2×C4D4212yes—
462C2×C4#54612yes—
463C2×C4#54612yes—
464C2×C4#54711yescharacteristic
465C2×C4#54811yescharacteristic
466C2×C4#56212yes—
467C2×C4#56212yes—
468C8—44no—
469C8—42no—
470C8—44no—
471C8—81no—
472C8—82no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22#241011yescharacteristic
486C22#241511yescharacteristic
487C22#262011yescharacteristic
488C22#268712yes—
489C22#270012yes—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—161no—
498C4#240411yescharacteristic
499C4#261411yescharacteristic
500C4#263811yescharacteristic
501C4#267212yes—
502C4#268112yes—
503C4#281611yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—22no—
507C2—22no—
508C2—82no—
509C2#1626311yescharacteristic
510C2#2442111yescharacteristic
511C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23464C2semidirect
6. #11391C2semidirect
7. #11343C2semidirect
8. #11253C2semidirect
10. #11145C2semidirect
11. #11048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#235322
#234642
#209312
#206952
#113912
#113432
#112532
#111942
#111452
#110482