Finite Group Databasebeta

← #455341

Subgroups — #455341

Order 512.

2848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14724C212yesmaximal
5#13867C211yesmaximal, characteristic
6#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11222C212yesmaximal, complemented
9#11196C212yesmaximal, complemented
10#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11069C212yesmaximal, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#2848—22no—
16#2626—22no—
17#2437—24no—
18#2437—24no—
19C2×#394—24no—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2315C2212yes—
22C2×#386—22no—
23C2×#385C2212yes—
24C2×#379C2211yescharacteristic
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×#379C2212yes—
29C2×#379C2211yescharacteristic
30C2×#379C2212yes—
31#2029—24no—
32#1819—24no—
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2211yescharacteristic
40#1438—22no—
41#1438—24no—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44C22⋊#95C2212yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C26C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—42no—
53C23×D4—48no—
54C24×C4D412yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#543—22no—
57#543—22no—
58#543—42no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—42no—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C22⋊C4D414yes—
78C22×C22⋊C4D414yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87#399—24no—
88#396—24no—
89#396—24no—
90#394—416no—
91#393—24no—
92#386—48no—
93#385—24no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—24no—
100#385—42no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#379—22no—
107#379—22no—
108#379—24no—
109#379—24no—
110#379—24no—
111#379—24no—
112#379—22no—
113#379—22no—
114#379—42no—
115#379—42no—
116#379—42no—
117#379—42no—
118#379—42no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123#342—24no—
124#342—22no—
125#342—24no—
126#342—42no—
127#342—42no—
128#342—42no—
129#342D414yescomplemented
130C25—21no—
131C25—22no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25—22no—
135C25—21no—
136C25—21no—
137C25—22no—
138C25—22no—
139C25—21no—
140C25—21no—
141C25—21no—
142C25—22no—
143C25—21no—
144C25—21no—
145C25—22no—
146C25—22no—
147C25—21no—
148C25—21no—
149C25—44no—
150C25—44no—
151C25—82no—
152C25—82no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25C2×D414yes—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25#4112yes—
157C25C2411yescharacteristic
158C22×Q8—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—216no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—416no—
167C22×D4—416no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—432no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D414yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4#4112yes—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—84no—
204C22⋊Q8—84no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—48no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—84no—
278C2×C22⋊C4—84no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4C2×D414yes—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4#4112yes—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—44no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290#95—48no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—24no—
294C24—28no—
295C24—24no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—24no—
304C24—28no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—44no—
325C24—42no—
326C24—44no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—48no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—48no—
337C24—44no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—82no—
367C24—84no—
368C24—84no—
369C24—84no—
370C24—84no—
371C24—88no—
372C24—88no—
373C24—88no—
374C24—84no—
375C24—84no—
376C24—88no—
377C24—84no—
378C24—84no—
379C24—82no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—84no—
383C24—84no—
384C24#12012yes—
385C24#12012yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387C24C22×D412yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389C24C2×#4111yescharacteristic
390C24C2×#4111yescharacteristic
391C24C2×#4111yescharacteristic
392C24H(5,𝔽2)12yes—
393C24H(5,𝔽2)12yes—
394C242−1+412yes—
395C242−1+411yescharacteristic
396C242−1+411yescharacteristic
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×D4—216no—
401C2×D4—432no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—432no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—432no—
412C2×D4—432no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—48no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4—88no—
477C22×C4#12114yes—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—88no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—84no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—88no—
515C22⋊C4—816no—
516C22⋊C4—816no—
517C22⋊C4—88no—
518C22⋊C4—88no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—84no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—28no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—48no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—48no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—48no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—48no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—48no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—48no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—82no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—84no—
623C23—88no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—88no—
627C23—88no—
628C23—88no—
629C23—88no—
630C23—88no—
631C23—88no—
632C23—88no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—88no—
640C23—88no—
641C23—88no—
642C23—88no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23B(4,𝔽2)14yes—
651C23C2×#12011yescharacteristic
652C23C2×#12111yescharacteristic
653C23#52511yescharacteristic
654C23#53411yescharacteristic
655C23#53511yescharacteristic
656C23#53611yescharacteristic
657C23#53611yescharacteristic
658C23#53612yes—
659C23#53612yes—
660C23#53712yes—
661C23#53912yes—
662C23#54212yes—
663C23#54212yes—
664C23D4212yes—
665C23#54612yes—
666C23#54612yes—
667C23#54612yes—
668C23#54711yescharacteristic
669C23#54811yescharacteristic
670C23#55211yescharacteristic
671C23#55611yescharacteristic
672C23#56212yes—
673C23#56212yes—
674Q8—164no—
675D4—432no—
676D4—432no—
677C2×C4—28no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—82no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—24no—
733C22—24no—
734C22—22no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—22no—
738C22—21no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—21no—
742C22—24no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—24no—
746C22—24no—
747C22—24no—
748C22—24no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—48no—
764C22—44no—
765C22—44no—
766C22—48no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—44no—
772C22—42no—
773C22—44no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—44no—
777C22—88no—
778C22—88no—
779C22—88no—
780C22—88no—
781C22—88no—
782C22—84no—
783C22—82no—
784C22—84no—
785C22—82no—
786C22—84no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—84no—
792C22—88no—
793C22—84no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—84no—
797C22#240411yescharacteristic
798C22#241011yescharacteristic
799C22#241511yescharacteristic
800C22#261411yescharacteristic
801C22#262011yescharacteristic
802C22#263811yescharacteristic
803C22#267212yes—
804C22#268112yes—
805C22#268712yes—
806C22#270012yes—
807C22#281611yescharacteristic
808C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
809C22#302612yes—
810C4—44no—
811C4—44no—
812C4—84no—
813C4—82no—
814C4—84no—
815C4—82no—
816C4—82no—
817C4—161no—
818C4—161no—
819C4—162no—
820C2—22no—
821C2—21no—
822C2—21no—
823C2—22no—
824C2—21no—
825C2—21no—
826C2—22no—
827C2—22no—
828C2—44no—
829C2—84no—
830C2—82no—
831C2#1626311yescharacteristic
832C2#2398411yescharacteristic
833C2#2398711yescharacteristic
834C2#2440412yes—
835C2#2965612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34982C2semidirect
2. C2×#2029C2semidirect
3. C2×#1819C2semidirect
6. #11390C2semidirect
7. #11344C2semidirect
8. #11222C2semidirect
9. #11196C2semidirect
10. #11069C2semidirect
11. #11069C2semidirect
129. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
C2×#20292
C2×#18192
#147242
#138672
#113902
#113442
#112222
#111962
#110692